Роман в семилетнем возрасте с родителями и сестрой иммигрировали из Белоруссии в Израиль в 1991 году. После нескольких переездов они поселились в Метуле, где его мать, Елена Зарецкая, работала тренером по фигурному катанию на катке «Canada Centre».
Первоначально, как и большинство фигуристов, Роман занимался одиночным катанием. Первым тренером Романа был ещё в Минске Владимир Клочок, первым хореографом — Владимир Чернышев. Роман был чемпионом и призёром чемпионатов Израиля в своих возрастных группах. Когда Роман в 1995 году заинтересовался танцами, родители поставили сына в пару с его младшей сестрой Александрой. С тех пор они катаются вместе. До 2001 года фигуристы тренировались под руководством родителей Елены и Игоря.
В 2001—2003 годах пара тренировалась у Ирины Романовой и Игоря Ярошенко в Уилмингтоне (штат Делавэр). В 2003 году они были вынуждены вернуться в Израиль, так как Роман был призван на действительную службу в Армию обороны Израиля. В Израиле они продолжили тренироваться у своей матери Елены. В январе 2005 года они перешли к Евгению Платову. Летом 2006 года они приезжали тренироваться в Москву, потому что Платов участвовал в проекте канала РТР «Танцы на льду». Следующим тренером пары, в 2008 году, стал Николай Морозов, но в его группе с ними в основном работала Галит Хайт. Когда Галит решила работать самостоятельно, Зарецкие ушли вместе с ней.
Зарецкие — первые израильские спортсмены, завоевавшие медали Международного Олимпийского комитета в зимних видах спорта (Европейский Олимпийский молодёжный фестиваль в Бледе, Словения), медали всех достоинств на этапах юниорских Гран-при, выходившие в финалы юниорских Гран-при.
В 2006 году Зарецкие выступили на своей первой Олимпиаде в Турине, заняв 22-е место, в 2008 году впервые вошли в европейскую и мировую десятки (ТОР-10). В 2009 году Зарецкие стали чемпионами зимней Универсиады, принеся сборной Израиля первое золото за всю историю участия израильских спортсменов в Универсиадах (летних и зимних).
По окончании сезона 2009—2010 Зарецкие завершили спортивную карьеру. Главной причиной ухода после самого успешного в их карьере сезона (3-е место на «Скейт Америке», 7-е место на чемпионате Европыи и 6-е на чемпионате мира) стал конфликт с национальной федерацией фигурного катания. Сегодня Роман и Александра занимаются тренерской работой[2].
