Закон поражения цели (также закон разрушения объекта) — функция, определяющая вероятность поражения цели определённым боеприпасом в зависимости от различных факторов, таких как удаление цели от точки попадания или количество воздействующих на цель поражающих элементов[1].
Обычно выделяют координатный, параметрический и числовой законы поражения. Полным аналогом закона поражения цели является закон разрушения объекта, который применяется при оценке последствий чрезвычайных ситуаций, таких как землетрясения или аварии, сопровождающиеся взрывами[2].
Под параметрическим (факторным) законом поражения понимается зависимость вероятности поражения цели не ниже заданной степени тяжести G par {\textstyle G_{\text{par}}} от величины поражающего фактора I {\displaystyle I} [1].
В предположении, что стойкость цели к поражающему действию известна точно (цель поражается, когда величина фактора I {\displaystyle I} достигает критического значения I crit {\displaystyle I_{\text{crit}}} ), а условия поражения неизменны, параметрический закон поражения может быть представлен в следующем виде:
G par ( I ) = { 0 , I < I crit 1 , I ⩾ ⩾ --> I crit {\displaystyle G_{\text{par}}(I)={\begin{cases}0,&I<I_{\text{crit}}\\1,&I\geqslant I_{\text{crit}}\end{cases}}} .
Однако на практике стойкость цели к поражающему фактору является случайной величиной, имеющей математическое ожидание I crit {\displaystyle I_{\text{crit}}} и среднеквадратическое отклонение σ σ --> I {\displaystyle \sigma _{I}} [3]. Величина σ σ --> I {\displaystyle \sigma _{I}} обусловлена как особенностями конкретного поражаемого объекта (например, неодинаковой стойкостью по различным направлениям), так и разбросом возможных условий поражения (таких как температура воздуха и атмосферное давление). В предположении, что стойкость цели распределена нормально[2][4], параметрический закон поражения будет выглядеть следующим образом (здесь N ( x | I crit , σ σ --> I 2 ) {\displaystyle N(x|I_{\text{crit}},\sigma _{I}^{2})} — плотность вероятности нормального распределения с параметрами I crit {\displaystyle I_{\text{crit}}} и σ σ --> I {\displaystyle \sigma _{I}} ):
G par ( I ) = ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> I N ( x | I crit , σ σ --> I 2 ) d x {\displaystyle {G}_{\text{par}}(I)=\int \limits _{-\infty }^{I}N(x|I_{\text{crit}},\sigma _{I}^{2})dx} .
В некоторых хорошо исследованных случаях может использоваться специальный вид параметрического закона поражения. Например, известно, что вероятность летального поражения человека воздушной ударной волной в зависимости от величины избыточного давления хорошо описывается трёхпараметрическим распределением Вейбулла[5].
Для построения параметрического закона поражения конкретной цели конкретным поражающим фактором необходимо определить параметры описывающего этот закон распределения. Это может быть сделано с помощью анализа экспериментальных данных по воздействию поражающего фактора на объект или с помощью математического моделирования.
В некоторых случаях поражение цели является комбинированным, то есть боеприпас может оказывать на цель воздействие несколькими поражающими факторами одновременно[6][7]. Это может быть, например, совместное воздействие воздушной ударной волны и осколков при взрыве осколочного боеприпаса. Практически всегда несколько поражающих факторов воздействует на цель, атакованную с использованием ядерного оружия[6].
Для комбинированного поражения построение параметрического закона практически невозможно, поскольку воздействие одного поражающего фактора может непредсказуемым образом снижать стойкость цели к другому фактору. В частности, при радиационно-термических поражения личного состава наблюдается феномен взаимного отягощения, когда тяжесть комбинированного поражения превосходит тяжесть каждого из составляющих его воздействий, рассматриваемых по-отдельности[8][9]. Аналогичное влияние совместное действие поражающих факторов оказывает на сооружения, вооружение и военную технику[10].
Координатный закон поражения определяет зависимость между вероятностью поражения цели не ниже заданной степени тяжести G coord {\textstyle G_{\text{coord}}} и её координатами относительно точки срабатывания боеприпаса[1].
Если поражение не является комбинированным и известны параметрический закон поражения и распределение величины поражающего фактора в пространстве I ( x , y , z ) {\textstyle I(x,y,z)} , то координатный закон поражения может быть представлен следующим образом:
G coord ( x , y , z ) = G par ( I ( x , y , z ) ) {\displaystyle G_{\text{coord}}(x,y,z)=G_{\text{par}}(I(x,y,z))} .
В случае, когда построение координатного закона поражения по распределению поражающего фактора невозможно, он, как и параметрический, может быть получен по результатам экспериментальных исследований или с помощью математического моделирования. Примером эксперимента, по результатам которого может быть построен координатный закон поражения, является испытание ядерной бомбы РДС-1, при котором на различных удалениях от точки подрыва были размещены образцы техники и подопытные животные, построены типовые гражданские и военные сооружения[11].
Исходя из координатного закона поражения и функции f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} , определяющей рассеивания точек срабатывания боеприпаса относительно точки прицеливания, можно определить вероятность поражения цели W {\displaystyle W} :
W = ∭ ∭ --> − − --> ∞ ∞ --> + ∞ ∞ --> G coord ( x , y , z ) f ( x , y , z ) d x d y d z {\displaystyle W=\iiint \limits _{-\infty }^{+\infty }G_{\text{coord}}(x,y,z)f(x,y,z)\ dxdydz} .
При попадании цели в области поражения n {\displaystyle n} боеприпасов и при отсутствии накопления ущерба целью можно построить общий координатный закон поражения G coord common {\displaystyle G_{\text{coord}}^{\text{common}}} из индивидуальных законов поражения каждого боеприпаса G coord i {\displaystyle G_{\text{coord}}^{i}} следующим образом[12]:
G coord common ( x 1 , y 1 , z 1 , . . . , x n , y n , z n ) = 1 − − --> ∏ ∏ --> i = 1 n ( 1 − − --> G coord i ( x i , y i , z i ) ) {\displaystyle G_{\text{coord}}^{\text{common}}(x_{1},y_{1},z_{1},...,x_{n},y_{n},z_{n})=1-\prod _{i=1}^{n}\left(1-G_{\text{coord}}^{i}(x_{i},y_{i},z_{i})\right)} .
В тех случаях, когда вероятность поражения на одном расстоянии можно считать одинаковой (то есть она зависит только от расстояния между целью и боеприпасом R {\displaystyle R} ), используют одномерный круговой координатный закон поражения в виде G coord ( R ) {\displaystyle G_{\text{coord}}(R)} . Круговые законы поражения не учитывают возможную анизотропию поражающего воздействия и ориентацию цели в пространстве, но гораздо чаще применяются на практике вследствие простоты построения и использования[13].
Часто, когда конкретный вид закона поражения неизвестен, применяются следующие виды приближения[14]:
1) ступенчатый ( R 0 {\textstyle R_{0}} — радиус поражения):
G coord ( R ) = { 1 , R < R 0 0 , R ⩾ ⩾ --> R 0 {\displaystyle G_{\text{coord}}(R)={\begin{cases}1,&R<R_{0}\\0,&R\geqslant R_{0}\end{cases}}} ;
2) трапециевидный ( R 0 {\textstyle R_{0}} — радиус достоверного поражения, R 1 {\textstyle R_{1}} — радиус достоверного непоражения):
G coord ( R ) = { 1 , R ⩽ ⩽ --> R 0 1 − − --> R − − --> R 0 R 1 − − --> R 0 R ∈ ∈ --> ( R 0 , R 1 ) 0 , R ⩾ ⩾ --> R 1 {\displaystyle G_{\text{coord}}(R)={\begin{cases}1,&R\leqslant R_{0}\\1-{\frac {R-R_{0}}{R_{1}-R_{0}}}&R\in (R_{0},R_{1})\\0,&R\geqslant R_{1}\end{cases}}} ;
3) показательный ( d {\displaystyle d} — могущество средства поражения):
G coord ( R ) = exp --> ( − − --> R 2 2 d 2 ) {\displaystyle G_{\text{coord}}(R)=\exp \left(-{\frac {R^{2}}{2d^{2}}}\right)} ;
4) нормальный ( R 0 {\textstyle R_{0}} — математическое ожидание радиуса поражения, σ σ --> R {\textstyle \sigma _{R}} — его среднеквадратическое отклонение)[12]:
G coord ( R ) = 1 − − --> ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> R N ( x | R 0 , σ σ --> R 2 ) d x {\displaystyle {G}_{\text{coord}}(R)=1-\int \limits _{-\infty }^{R}N(x|R_{0},\sigma _{R}^{2})dx} .
Близким к круговому является эллипсоидальный закон поражения G coord ( R , φ φ --> ) {\displaystyle G_{\text{coord}}(R,\varphi )} , в котором дополнительно учитывается направление на точку срабатывания боеприпаса. Он строится на основе одномерных законов поражения для двух взаимно перпендикулярных направлений, например, для φ φ --> = 0 {\textstyle \varphi =0} и φ φ --> = π π --> 2 {\textstyle \varphi ={\frac {\pi }{2}}} [14].
Координатно-временной закон применяется тогда, когда для поражения цели требуется достаточно длительное воздействие на неё поражающего фактора, а цель доступна для поражения ограниченное время. Такая ситуация, например, возникает при атаке на шахтные пусковые установки, когда поражение находящихся в них ракет доступно во временном интервале от момента открытия защитного устройства до момента покидания ракетой зоны поражения[1].
В практических целях может быть интересен не сам координатный закон поражения, а область, в которой цели будут поражены[15]. При этом выделяют зону достоверного поражения, где G coord ( x , y , z ) ≈ ≈ --> 1 {\textstyle G_{\text{coord}}(x,y,z)\approx 1} , зону возможно (недостоверного) поражения, где 0 < G coord ( x , y , z ) < 1 {\textstyle 0<G_{\text{coord}}(x,y,z)<1} , зону достоверного непоражения, где G coord ( x , y , z ) ≈ ≈ --> 0 {\textstyle G_{\text{coord}}(x,y,z)\approx 0} , и приведённую зону поражения.
Если закон поражения является круговым, площадь приведённой зоны поражения S p {\displaystyle S_{\text{p}}} может быть определена следующим образом[14]:
S p = 2 π π --> ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> + ∞ ∞ --> G coord ( R ) R d R {\displaystyle S_{\text{p}}=2\pi \int \limits _{-\infty }^{+\infty }G_{\text{coord}}(R)R\ dR} .
Соответственно, приведённый радиус поражения R p {\displaystyle R_{\text{p}}} может быть определён как:
R p = S p π π --> {\displaystyle R_{\text{p}}={\sqrt {\frac {S_{\text{p}}}{\pi }}}} .
Приведённая зона поражения может быть использована для оценки степени поражения распределённых целей, таких как крупные сооружения, населённые пункты и т.д.[4]
Числовой закон поражения определяет зависимость между вероятностью поражения цели G nmb {\displaystyle G_{\text{nmb}}} и количеством воздействующих на цель поражающих элементов n {\displaystyle n} [1]. Чаще всего числовой закон используется при оценке поражения военной техники, такой как корабли и самолёты, боеприпасами с малым разрушительным действием, которые требуют точно попадания в цель[12].
Обычно числовой закон представляют либо в показательном виде ( G 1 {\displaystyle G_{1}} — вероятность поражения цели единичным попаданием):
G nmb ( n ) = 1 − − --> ( 1 − − --> G 1 ) n {\displaystyle G_{\text{nmb}}(n)=1-(1-G_{1})^{n}} ,
либо ступенчатой функцией с критерием минимального числа попаданий k {\displaystyle k} :
G nmb ( n ) = { 0 , n < k 1 , n ⩾ ⩾ --> k + 1 {\displaystyle G_{\text{nmb}}(n)={\begin{cases}0,&n<k\\1,&n\geqslant k+1\end{cases}}} .
Также практически важной величиной является математическое ожидание числа попаданий, необходимых для поражения целей[12].
Lokasi Pengunjung: 18.118.226.2