PROFILPELAJAR.COM

Анимация, показывающая взаимосвязь между давлением и объёмом при постоянных массе и температуре

Зако́н Бо́йля — Марио́тта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году^[1]. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие Уравнения состояния идеального газа^[2].

Формулировки

Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем^[3]^[4]^[5]:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

pV=C,

где $p$ — давление газа; $V$ — объём газа, а $C$ — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение $C$ определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}

.

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

p={\frac {C}{V}}.

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта^[4]^[5] . Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

{\frac {p_{1}}{p_{2}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}.

Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия

Демонстрация закона Бойля — Мариотта

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа^[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости^[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

\beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем^[5]:

\beta _{T}={\frac {1}{p}}.

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

Примечания

↑ Петрушевский Ф. Ф. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
↑ Бойля — Мариотта закон // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 221—222. — 704 с. — 100 000 экз.
↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — С. 21—22. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
↑ ¹ ² Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. — М.: Наука, 1985. — Т. I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — С. 430. — 608 с.
↑ ¹ ² ³ Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1976. — С. 35-36.
↑ При постоянной массе.
↑ Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. — С. 492—493. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.