В возрасте 16 лет Жунгул стал футболистом «Хайдука», в первой команде дебютировал 13 августа 1972 года[1]. Чаще всего играл на позиции правого нападающего. С «Хайдуком» выиграл три розыгрыша чемпионата Югославии и четыре Кубка Югославии.
В декабре 1978 года, во время зимнего перерыва в югославском чемпионате, Жунгул получил разрешение в течение двух месяцев поиграть в США, но не вернулся в Югославию[2]. Побег Жунгула стал одним из главных спортивных скандалов в истории Югославии[3]. Поскольку Жунгул нарушил условия контракта с «Хайдуком», ФСЮ обратился в ФИФА. Жунгулу было запрещено выступать за любой клуб по большому футболу в любой стране-члене ФИФА, поэтому он стал игроком клуба MISL — недавно созданной лиги индор-соккера, «Нью-Йорк Эрроуз». В США его стали называть Стив Жангал[4].
В первом неполном сезоне в лиге, Жунгул получил звание самого ценного игрока регулярного чемпионата[5] и в 18 играх забил 43 гола[6]. Славиша занял второе место в списке лучших снайперов, уступив первенство другому югославу — Фердо Гргуреву, забившему на 3 мяча больше в 24 матчах[7]. В первом же сезоне «Нью-Йорк Эрроуз» стал победителем плей-офф. Последующие три года также прошли при доминировании Жунгула и его клуба: «Нью-Йорк Эрроуз» неизменно побеждали в чемпионате, а Славиша становился лучшим по количеству забитых мячей, набранных очков по системе гол+пас и получал звания самого ценного футболиста регулярного сезона и плей-офф[5].
В первой сборной дебютировал 28 сентября 1974 года, выйдя на замену в перерыве товарищеской встречи со сборной Италии[8]. Принимал участие в чемпионате Европы 1976 года, проходившем в Югославии. Сыграл в обоих матчах своей команды и занял вместе с ней 4-е место на турнире.
Всего в составе «плави» провёл 14 матчей, мячей не забивал[1].
.svg){kind=small}
