Начал профессиональную карьеру в 2006 году в словенском клубе «Слован», где играл на позиции атакующего защитника[1]. В октябре 2010 года перешёл в другой словенский клуб «Крка»[2]. В составе нового клуба стал обладателем Кубка вызова ФИБА.
Малага (2012—2014)
Выставлял кандидатуру на драфт 2011 года, однако не был выбран. В 2012 году сыграл четыре матча в Летней лиге НБА в составе команды Хьюстон Рокетс, где ранее выступал его брат Горан. В этом же году подписал двухлетний контракт с клубом чемпионата Испании «Малага»[3]. Однако после того, как Драгич согласился подписать контракт с «Финикс Санз», 26 сентября 2014 года Драгич и «Малага» договорились о расторжении соглашения[4].
Финикс Санз (2014—2015)
29 сентября 2014 года Драгич подписал двухлетний контракт с «Финикс Санз»[5][6]. Дебютировал в НБА 15 ноября 2014 года в матче против «Лос-Анджелес Клипперс». Он и Горан, а также партнеры по команде Маркифф и Маркус Моррис одновременно вышли в пятерке «Санз» в четвертой четверти в победе над «Филадельфией Севенти Сиксерс» 2 января 2015 года. Это был первый случай в истории НБА, когда две разные пары братьев играли вместе за одну команду в одно и то же время. В своей третьей игре в сезоне он набрал 3 очка, 1 подбор и 1 передачу[7].
Майами Хит (2015)
19 февраля 2015 года Зоран и его брат Горан были обменяны в «Майами Хит» в рамках сделки с тремя командами, в которой также участвовали «Нью-Орлеан Пеликанс»[8]. 4 марта Зоран был направлен в «Су-Фолс Скайфорс» из Лиги развития НБА[9]. 15 марта он был отозван «Майами»[10]. В финальном матче сезона против «Филадельфии Севенти Сиксерс» 15 апреля Драгич набрал рекордные для себя 22 очка[11]. В июле 2015 года он присоединился к команде «Хит» для участия в Летней лиге НБА 2015 года[12]. 27 июля Драгич был обменян в «Бостон Селтикс» вместе с пиком второго раунда драфта 2020 года и денежной компенсацией на пик второго раунда драфта 2019 года[13]. Однако 10 августа Драгич был отчислен «Селтикс»[14].
Возвращение в Европу
13 августа 2015 года Драгич подписал двухлетний контракт с российским клубом «Химки»[15]. После одного сезона он покинул «Химки» и 7 июля 2016 года подписал контракт с итальянским клубом «Олимпия Милан»[16]. Он был отпущен из «Милана» 20 ноября 2017 года[17]. На следующий день он подписал контракт с турецким клубом «Анадолу Эфес»[18].
Его сезон закончился преждевременно 20 февраля 2018 года, когда Драгич получил разрыв передней крестообразной связки. Зоран лечился и восстанавливался после травмы и вернулся в команду в январе 2019 года.
8 января 2019 года он подписал контракт с клубом Серии А «Альма Триест» до конца сезона 2018/2019.
6 августа 2019 года он подписал контракт с клубом «Ратиофарм Ульм» из немецкой баскетбольной Бундеслиги[19].
30 января 2020 года Драгич официально подписал контракт с испанским клубом «Баскония» до конца сезона[20]. 5 августа он подписал с командой продление контракта[21].
30 октября 2021 года Драгич подписал контракт с «Жальгирисом» из Литовской баскетбольной лиги до конца сезона[22]. 31 декабря он расстался с командой[23].
9 января 2022 года Драгич подписал контракт с клубом «Цедевита-Олимпия» из Словенской лиги и Лиги АБА[24].
6 августа 2024 года Драгич подписал контракт с испанским клубом «Бильбао» на сезон 2024/25[25].
Карьера в национальной сборной
Драгич начал выступать за юниорскую сборную Словении на Чемпионате Европы до 18 лет в 2007 году. В 2009 году он также участвовал в Чемпионате Европы до 20 лет, на котором стал 4-м лучшим бомбардиром турнира.
В 2011 году Драгич вместе со своим братом Гораном участвовал в старшем составе сборной Словении на турнире Евробаскет 2011. После успеха, достигнутого в 2011 году, он также выступал за Словению на Евробаскете 2013 и помог команде занять более высокое место в итоговом зачете, чем на предыдущем турнире. Он продолжил выступать за Словению на Кубке мира по баскетболу 2014 года, где его игра стала основным катализатором для подписания контракта с «Финикс Санз» в конце того же года[26].
Драгич представлял Словению на Евробаскете 2015, где в раунде 16-го тура сборная была выбита Латвией[27][28]. После отсутствия на турнире 2017 года Драгич был включен в состав команды на Евробаскет 2022, где Словения была выбита Польшей в четвертьфинале[29].
Его отец имеет сербское происхождение. Старший брат Драгича, Горан, в последнее время играл за «Милуоки Бакс»; в сезоне 2014/15 братья были партнерами по команде в «Санз» и «Хит»[30]. Во время интервью с Гораном в 2014 году стало известно, что Зоран также женат[31].