Дискретное пространство

Дискре́тное простра́нство в общей топологии и смежных областях математики — это пространство, все точки которого изолированы друг от друга в некотором смысле.

Определения

  • Пусть  — некоторое множество, а  — семейство всех его подмножеств. Тогда является топологией на этом множестве, называемой дискретной топологией, а пара называется дискре́тным топологи́ческим простра́нством.
  • Пусть  — метрическое пространство, где метрика определена следующим образом:

Тогда называется дискре́тной ме́трикой, а всё пространство называется дискре́тным метри́ческим простра́нством.

Замечание

Топология, индуцированная дискретной метрикой, является дискретной. Обратное — неверно. Метрика, не являющаяся дискретной, может порождать дискретную топологию.

Примеры

  • Пусть где , и  — дискретная метрика на . Тогда  — дискретное метрическое, а следовательно и топологическое пространство.
  • Пусть и Данная метрика не дискретна, однако она порождает дискретную топологию.

Свойства

  • Топологическое пространство является дискретным тогда и только тогда, когда каждое его одноточечное подмножество открыто.
  • Все одноточечные подмножества дискретного топологического пространства образуют базу дискретной топологии.
  • Дискретное топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда оно конечно.
  • Дискретное метрическое пространство ограничено.
  • Любые два дискретных топологических пространства, имеющие одинаковую мощность, гомеоморфны.
  • Любая функция, определённая на дискретном топологическом пространстве, непрерывна.
  • Дискретное подмножество евклидова пространства не более чем счётно. Обратное, вообще говоря, неверно.

См. также

Read other articles:

Braccio da Montone

Andrea FortebraccioAnonimo, Ritratto del condottiero Andrea Fortebraccio Braccio da Montone (1368-1424), PerugiaPrincipe di CapuaStemma In caricaluglio 1421 –5 giugno 1424 PredecessoreRinaldo d'Angiò-Durazzo SuccessoreSergianni Caracciolo Conte di FoggiaIn caricaluglio 1421 –5 giugno 1424 Conte di MontoneIn carica28 agosto 1414 –5 giugno 1424 PredecessoreStato Pontificio SuccessoreCarlo Fortebraccio Signore di BolognaIn caricaottobre 1414 –5 giugno 1424 Signore di...

 

Bandar Udara Rostock–Laage

Bandar Udara Rostock–LaageFlughafen Rostock–LaageIATA: RLGICAO: ETNLInformasiJenisPublik/MiliterPengelolaFlughafen Rostock Laage-Güstrow GmbHMelayaniRostock, JermanKetinggian dpl42 mdplKoordinat53°55′06″N 12°16′42″E / 53.91833°N 12.27833°E / 53.91833; 12.27833Koordinat: 53°55′06″N 12°16′42″E / 53.91833°N 12.27833°E / 53.91833; 12.27833Situs webwww.rostock-airport.deLandasan pacu Arah Panjang Permukaan m kak...

 

HMNZS Te Kaha

HMNZS Te Kaha pada 2016 Sejarah New Zealand Nama HMNZS Te KahaAsal nama KahaPembangun Tenix Defence SystemsPasang lunas 19 September 1994Diluncurkan 22 July 1995Mulai berlayar 22 July 1997Identifikasi Nomor MMSI: 512000600 Callsign: ZMBE Motto He Ponanga Kaha (service with strength)Penghargaan Meritorious Unit Commendation (United States)Status Active as of 2015 Ciri-ciri umum Kelas dan jenis frigate kelas-AnzacBerat benaman 3,600 tonnes full loadPanjang 118 m (387 ft)Lebar 15 ...

Social emotional development

Specific domain of child development Social emotional development represents a specific domain of child development. It is a gradual, integrative process through which children acquire the capacity to understand, experience, express, and manage emotions and to develop meaningful relationships with others.[1] As such, social emotional development encompasses a large range of skills and constructs, including, but not limited to: self-awareness, joint attention, play, theory of mind (or ...

 

Pemisahan Polandia Ketiga

Pemisahan Polandia KetigaDampak Pemisahan Polandia KetigaPopulasi yang dilepasKepada Austria1.2 jutaKepada Prusia1 jutaKepada Rusia1.2 jutaWilayah yang lepasKepada PrusiaPodlachiaKepada AustriaGalisia Barat dan Masovia SelatanKepada RusiaWilayah Polandia yang tersisa Pemisahan Polandia Ketiga (1795) adalah pembagian wilayah Persemakmuran Polandia-Lituania yang terakhir yang menghapus keberadaan negara Polandia dari peta Eropa. Pemisahan ini dilakukan setelah berakhirnya Pemberontakan Kosciusz...

 

Ala (kota)

AlaKomuneComune di Ala Lambang kebesaranNegara ItaliaWilayahTrentino-Alto AdigeProvinsiProvinsi TrentoFrazioniChizzola, Marani, Pilcante, Rifugio Fraccaroli, Rifugio Scalorbi, Ronchi, Santa Margherita, Sega, SerravalleLuas • Total119 km2 (46 sq mi)Ketinggian210 m (690 ft)Populasi (2001) • Total7.350 • Kepadatan62/km2 (160/sq mi)DemonimAlensiZona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Kode pos38061...

العلاقات الأذربيجانية الإماراتية

العلاقات الأذربيجانية الإماراتية أذربيجان الإمارات العربية المتحدة   أذربيجان   الإمارات العربية المتحدة تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الأذربيجانية الإماراتية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أذربيجان والإمارات العربية المتحدة.[1][2][3][4]&#...

 

منتخب بلجيكا تحت 19 سنة لكرة السلة للسيدات

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (أغسطس 2019) منتخب بلجيكا تحت 19 سنة لكرة السلة للسيدات  بلجيكا البلد  بلجيكا كأس العالم...

 

Kolonisasi Kalisto

Kolonisasi angkasa Planet Dalam Lagrange Merkurius Venus Bumi Bulan Mars Ceres Planet Luar Jupiter Europa Kalisto Saturnus Titan Uranus Objek trans-Neptunus lbs Gambaran artis tentang basis di Kalisto Kolonisasi Kalisto adalah sebuah perencanaan habitat manusia permanen di Kalisto, sebuah satelit milik planet Jupiter. Dalam hal ini, NASA melakukan penelitian bernama HOPE (Human Outer Planet Exploration) yang meneliti tentang eksplorasi tata surya pada masa depan.[1] Target yang dipil...

The Errand of Angels

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. The Errand of AngelsSutradaraChristian VuissaProduserChristian VuissaDitulis olehHeidi Johnson (cerita)Christian Vuissa (skenario)PemeranErin ChambersRachel EmmersAshley MunnsVlasto PeyitchBettina SchwarzPenata musikRobert Allen ElliottSinematog...

 

Messier 81

Messier 81[1][2] A Hubble Space Telescope (HST) image of Messier 81 Data pengamatanEpos J2000 Rasi bintang Ursa Major[3] Asensio rekta  09j 55m 33.2d[4] Deklinasi  +69° 3′ 55″[4] Diameter sudut (V) 26.9 × 14.1 moa[4]Magnitudo semu (V)6.94[5][6] Ciri-ciri JenisSA(s)ab,[4] LINER[4] Astrometri Kecepatan radial heliosentrik −34 ± 4[4]km/s Pergeseran merah −0.000113 ± ...

 

Neverwas

NeverwasSutradaraJoshua Michael SternProduser Sidney Kimmel Greg Shapiro Ditulis olehJoshua Michael SternPemeran Ian McKellen Aaron Eckhart Brittany Murphy Nick Nolte William Hurt Jessica Lange Penata musikPhilip GlassSinematograferMichael GradyPenyuntingSteven KemperPerusahaanproduksi Kingsgate Films Legacy Filmworks Sidney Kimmel Entertainment DistributorNeverwas ProductionsTanggal rilis 09 September 2005 (2005-09-09) (Toronto) Durasi108 menitNegara Amerika Serikat Kanada Bah...

After Your Own Heart

1921 film After Your Own HeartDirected byGeorge MarshallWritten byWilliam Wallace CookTom MixJohn MontagueRalph SpenceProduced byWilliam FoxStarringTom MixOra CarewGeorge HernandezCinematographyBenjamin H. KlineEdited byRalph SpenceProductioncompanyFox Film CorporationDistributed byFox Film CorporationRelease dateAugust 7, 1921Running time50 minutesCountryUnited StatesLanguagesSilentEnglish intertitles After Your Own Heart is a 1921 American silent Western film directed by George Marshall and...

 

Nickelodeon

NickelodeonDiluncurkan1 Desember 1977 (sebagai saluran C-3 QUBE)1 April 1979 (sebagai Nickelodeon)PemilikParamount Media Networks (Paramount Global)Negara Amerika SerikatBahasaBahasa Indonesia (hanya alih suara di GTV)InggrisSpanyol Amerika Latin (SAP)Kantor pusatOne Astor Plaza, Kota New York, Amerika SerikatSaluran seinduk Daftar Nick at Nite Nick Jr. Nicktoons TeenNick NickRewind NickMusic Situs webwww.nick.comKetersediaan (ruang saluran dibagi dengan blok pemrograman Nick at Nite pad...

 

Chairlift

Type of aerial lift For the musical group, see Chairlift (band). Not to be confused with lift chair or stairlift. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Chairlift – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2020) (Learn how and when to remove this template message) A chairlift in Sierra ...

Malcolm Turnbull

Prime Minister of Australia from 2015 to 2018 The HonourableMalcolm TurnbullACOfficial portrait, 201529th Prime Minister of AustraliaIn office15 September 2015 – 24 August 2018MonarchElizabeth IIGovernor GeneralSir Peter CosgroveDeputyWarren TrussBarnaby JoyceMichael McCormackPreceded byTony AbbottSucceeded byScott MorrisonLeader of the Liberal PartyIn office14 September 2015 – 24 August 2018DeputyJulie BishopPreceded byTony AbbottSucceeded byScott MorrisonIn office16 Se...

 

Lugano

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Lugano (disambigua). Questa voce o sezione sull'argomento geografia ha problemi di struttura e di organizzazione delle informazioni. Motivo: voce fuori standard, non segue Wikipedia:Modello di voce/Città. Molte sezioni, prive di fonti, contengono inserimenti non previsti dal modello di voce, nonché dati obsoleti/superflui nella loro minuziosità e a tratti finanche celebrativi. Risistema la struttura espositiva, logica e/o b...

 

Perry McAdow House

United States historic placePerry McAdow HouseU.S. National Register of Historic PlacesU.S. Historic districtContributing propertyMichigan State Historic Site Location4605 Cass AvenueDetroit, MichiganCoordinates42°21′11″N 83°3′56″W / 42.35306°N 83.06556°W / 42.35306; -83.06556Built1891ArchitectMartin Scholls & SonArchitectural styleRenaissance RevivalPart ofWarren-Prentis Historic District (ID97001477)NRHP reference No.80004405[1]...

HSC Express 3

HSC Express 3 in Aarhus, July 2017 History NameExpress 3 OperatorMolslinjen Port of registry Bahamas[1] BuilderIncat, Tasmania, Australia Yard number088[1] Identification IMO number: 9793064 MMSI number: 219022903 Callsign: OXEO StatusIn service General characteristics Tonnage10,842 GT Length109.4 m (359 ft) Beam30.5 m (100 ft) Draft4 m (13 ft) Propulsion4 x MAN Diesel 20V28/33D engines, 9.1 MW (12,200 hp) each Speed40 kn...

 

Vocal music

Genre of music performed by one or more singers A men's chorus from the 1940s or 1950s Vocal music is a type of singing performed by one or more singers, either with instrumental accompaniment, or without instrumental accompaniment (a cappella), in which singing provides the main focus of the piece. Music which employs singing but does not feature it prominently is generally considered to be instrumental music (e.g. the wordless women's choir in the final movement of Holst's symphonic work Th...