Дигамма-функция

В математике дига́мма-фу́нкция ${\textstyle {\psi (x)}}$ определяется как логарифмическая производная гамма-функции:

\psi (x)={\frac {d}{dx}}\ln {\Gamma (x)}={\frac {\Gamma '(x)}{\Gamma (x)}}.

Она является полигамма-функцией первого порядка, а полигамма-функции высших порядков (тригамма-функция и т.д.) получаются из неё дифференцированием.

Свойства

Дигамма-функция связана с гармоническими числами соотношением
$\displaystyle {\psi (n)=H_{n-1}-\gamma },$

где

{\textstyle {H_{n}}}

—

n

-е гармоническое число, а

{\textstyle {\gamma }}

— постоянная Эйлера — Маскерони.

Формула дополнения
$\displaystyle {\psi (1-x)-\psi (x)=\pi \operatorname {ctg} (\pi x)}$
Рекуррентное соотношение
$\psi (x+1)=\psi (x)+{\frac {1}{x}}$
Разложение в бесконечную сумму
$\psi (x)=\ln x-{\frac {1}{2x}}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\zeta (1-2n)}{x^{2n}}}$

где

\zeta (x)

— дзета-функция Римана.

Логарифмическое разложение
$\psi (x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n+1}}\sum _{k=0}^{n}(-1)^{k}{\binom {n}{k}}\ln(x+k)$
Теорема Гаусса
${\frac {\Gamma '(p/q)}{\Gamma (p/q)}}=-\gamma -\ln(2q)-{\frac {\pi }{2}}\operatorname {ctg} \left({\frac {\pi p}{q}}\right)+2\sum _{0<n<q/2}\cos \left({\frac {2\pi pn}{q}}\right)\ln \sin \left({\frac {\pi n}{q}}\right)$

при целых

p,q

с условием

0<p<q

Для всех $z\neq -1,-2,-3,\ldots$ справедливо разложения в ряд:
$\psi (z+1)=-\gamma +\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {z}{n(n+z)}}.$

Ссылки

Weisstein, Eric W. Digamma Function (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Свойства дигамма-функции (англ.)

Read other articles:

Ismet Popovac

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Oktober 2022. Ismet PopovacMeninggal21 Agustus 1943Dekat Trebinje, Negara Merdeka Kroasia (sekarang Bosnia dan Herzegovina)Pengabdian Chetnik (1941–1943) Kerajaan Italia (1942–1943) Lama dinas1941–1943KomandanOrganisasi Militer Rakyat MuslimPerang/p...

Basilika Santo Carolus Borromeus dan Maria Penolong Umat Kristiani, Buenos Aires

Basilika Santo Carolus Borromeus dan Maria Penolong Umat KristianiBasilika Minor Santo Carolus Borromeus dan Maria Penolong Umat KristianiSpanyol: Basílica María Auxiliadora y San Carloscode: es is deprecated Basilika Santo Carolus Borromeus dan Maria Penolong Umat KristianiLokasiBuenos AiresNegara ArgentinaDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusBasilika minorStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupan AgungKeuskupan Agung Buenos Aires Basilika Santo Carolus Borromeus dan Maria P...

Comic Market

Comic Market 68 (Agustus 2005) Comic Market 62 (Agustus 2002) Comic Market (コミックマーケットcode: ja is deprecated ), disingkat sebagai Comiket atau Comike adalah pameran dan pasar dōjinshi terbesar di dunia yang diadakan setahun dua kali (Agustus dan Desember) di Tokyo, Jepang. Pameran dilangsungkan selama 2 atau 3 hari di gedung Tokyo Big Sight (Pusat Pameran Internasional Tokyo) dan dikunjungi sekitar setengah juta pengunjung. Acara diisi dengan pameran dan penjualan hasil kary...

Hana Yori Dango

Untuk film tahun 1995 dengan judul yang sama, lihat Hana Yori Dango (film 1995). Untuk serial televisi tahun 2005 dengan judul yang sama, lihat Hana Yori Dango (serial TV). Hana Yori DangoBerkas:HanaYoriDango cover.jpgCover manga Hana Yori Dango volume 1花より男子GenreRomantis, Komedi MangaPengarangYoko KamioPenerbitShūeishaMajalahMargaretDemografiShōjoTerbitOktober 1992 – September 2003Volume37 Seri animeSutradaraShigeyasu YamauchiStudioToei AnimationSaluranasliAsahi Broadcasting Co...

Gibraltar

GibraltarGibraltar (Inggris, Spanyol) Bendera Lambang Semboyan: Montis Insignia Calpe(Latin: Lencana Batu Gibraltar)Lagu kebangsaan: God Save the KingLagu nasional: Gibraltar Anthem Ibu kotaGibraltar36°8′N 5°21′W / 36.133°N 5.350°W / 36.133; -5.350Distrik terpadatWestsideBahasa resmiInggrisPemerintahanDependensi parlementer• Raja Charles III• Gubernur Edward Davis• Ketua Menteri Fabian Picardo LegislatifParliamentPembentukan•...

Ciudad Bolívar, Antioquia

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Ciudad Bolívar, Antioquia – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2020) Municipality and town in Antioquia Department, ColombiaCiudad Bolívar, AntioquiaMunicipality and town FlagSealLocation of the municipality and town of Ciudad Bol�...

List of currently active United States military land vehicles

The following is a list of active United States military land vehicles grouped by type of land vehicle. Main battle tank M1A2 Abrams Main Battle Tank M1 Abrams – 5,000 active use. Approx. 3,000 stored. M1A1 AIM.V2/SA M1A2B and M1A2C M1A2 SEP v3 Light tank M10 Booker Infantry fighting vehicles M2/M3 Bradley Fighting Vehicle Bradley Fighting Vehicle – 6,724[1] M3A3 Bradley M7 Bradley Fire Support Vehicle (B-FiST) Bradley Engineer Squad Vehicle (ESV) Bradley Battle Command Vehicle (...

Paramasiva Prabhakar Kumaramangalam

Foto Jenderal Paramasiva Prabhakar Kumaramangalam Jenderal Paramasiva Prabhakar Kumaramangalam, DSO, MBE (1 Juli 1913 – 13 Maret 2000) adalah Kepala Staf Angkatan Darat India ke-7 dari 1967 sampai 1970. Ia merupakan salah satu anggota terakhir dari King's Commissioned Indian Officer yang dilatih di Inggris dalam Angkatan Darat India, dan Kepala Angkatan Darat India KCIO terakhir. lbsPenghargaan Padma VibhushanSeni rupa Ebrahim Alkazi Kishori Amonkar Amitabh Bachchan M. Balamur...

Kaisar Jomei

Kaisar JomeiKaisar Jepang ke-34Memerintah629–17 November 641PendahuluSuikoPenerusKōgyokuInformasi pribadiKelahiran593Tamura (田村)KematianNovember 17, 641Kudara no MiyaPemakamanOsaka no uchi no misasagi (Nara)WangsaYamatoAyahPangeran Oshisaka-no-hikohito-no-ŌeIbuPutri NukatePasanganPermaisuri Takara Kaisar Jomei (舒明天皇, Jomei-tennō, 593 – 17 November 641) adalah kaisar Jepang ke-34,[1] menurut catatan sejarah resmi Jepang.[2] Jomei memerintah dari tahun 629 sam...

土库曼斯坦总统

土库曼斯坦总统土库曼斯坦国徽土库曼斯坦总统旗現任谢尔达尔·别尔德穆哈梅多夫自2022年3月19日官邸阿什哈巴德总统府（Oguzkhan Presidential Palace）機關所在地阿什哈巴德任命者直接选举任期7年，可连选连任首任萨帕尔穆拉特·尼亚佐夫设立1991年10月27日土库曼斯坦土库曼斯坦政府与政治国家政府土库曼斯坦宪法国旗国徽国歌立法機關（英语：National Council of Turkmenistan） ...

Jeseník

JeseníkKotaBalai Kota Jeseník BenderaLambangNegaraRepublik CekoWilayahOlomoucDaerahJeseníkyPemerintahan • JenisWali kota–dewan • Wali kotaZdeňka Blišťanová • DewanDewan Kota JesenikLuas • Total38,22 km2 (14,76 sq mi)Ketinggian432 m (1,417 ft)Kode Pos790 01Situs webhttp://www.jesenik.org Jeseník (dikenal sebagai Frývaldov[1] hingga tahun 1947[2]) adalah kota kecil di timur laut Republik Cek...

Parlamentswahl in Estland 2019

← 2015Parlamentswahl in Estland 20192023 → Ergebnis (in %)[1] %3020100 28,923,117,811,49,84,41,81,21,20,10,3 REKEKREISDEE200EEREEEVAEÜVPSonst. Gewinne und Verluste im Vergleich zu 2015 %p 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 +1,2 −1,7+9,7−2,3−5,4+4,4+0,9+1,2−7,5± 0,0−2,3 REKEKREISDEE200EEREEEVAEÜVPSonst.Vorlage:Wahldiagramm/W...

OS/2

Operating system from IBM CP/DOS redirects here. For the similarly named Digital Research operating system, see CP/M. Operating system OS/2OS/2 Warp 4 desktop. This version was released on 25 September 1996.[1]DeveloperIBMMicrosoft (1.0–1.3)Written inC, C++ and assembly languageWorking stateHistorical, now developed as ArcaOSSource modelClosed sourceInitial releaseDecember 1987; 36 years ago (1987-12)Latest release4.52 / December 2001; 22 yea...

Neknominate

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Indian Territory in the American Civil War

U.S. state of Oklahoma during the American Civil War Map of the unorganized territory, 1860 Map of the Confederate States including the mostly Union-aligned but deeply divided and split southern border states of Missouri and Kentucky which both had Confederate state governments as well as Unionist, the Arizona Territory, and allied tribes in present-day Oklahoma Confederate States in the American Civil War Alabama Arkansas Florida Georgia Louisiana Mississippi North Carolina South Carolina Te...

Teknologi bersih

Rangkaian photovoltaic yang difungsikan sebagai peneduh, tempat parkir, dan recharge station bagi mobil listrik. Tanki bawah tanah untuk memurnikan atau mengendapkan air kelabu untuk kemudian digunakan kembali untuk menyiram tanaman atau mencuci kendaraan bermotor. Teknologi bersih yaitu semua produk, jasa, dan proses yang mendayagunakan bahan ramah lngkungan dan sumber energi terbarukan, mampu mengurangi penggunaan sumber daya alam secara drastis, dan mengurangi atau mengeliminasi emisi gas ...

Kliptown

KliptownKliptown pada November 2012CountrySouth AfricaProvince[[]]District[[Invalid Data-key798026093 District Municipality|Invalid Data-key798026093]]Municipality[[Invalid Data-key798026093 Local Municipality |Invalid Data-key798026093]]Luas[1] • TotalInvalid Data-key798.026.093 km2 (Formatting error: invalid input when rounding sq mi)Populasi (2001)[1] • TotalInvalid Data-key798.026.093Racial makeup (2001)[1] • ...

Guillaume Erner

Guillaume ErnerBiographieNaissance 8 février 1968 (56 ans)ParisNationalité françaiseFormation Université Paris-Sorbonne (doctorat) (jusqu'en 2002)Activités Journaliste, animateur de radio, sociologue, chroniqueur de presseConjoint Marie de GandtEnfant Alma Erner, Tadzio Erner, Côme ErnerAutres informationsA travaillé pour Institut d'études politiques de ParisCharlie HebdoFrance CultureFrance InterPublic SénatDirecteur de thèse Raymond Boudonmodifier - modifier le code - modifie...

Viking Fotballklubb 2012

Voce principale: Viking Fotballklubb. Viking F.K.Stagione 2012Sport calcio Squadra Viking Allenatore Åge Hareide (fino al 09-06-2012) Kjell Jonevret (dal 19-06-2012) Assistente Josep Clotet Ruiz (fino al 09-06-2012) Eliteserien5º posto Coppa di NorvegiaQuarto turno Maggiori presenzeCampionato: de Lanlay (30)Jarstein (30)Totale: de Lanlay (33)Jarstein (33) Miglior marcatoreCampionato: Vet. Berisha (7)Nisja (7)Totale: Nisja (9) 2011 2013 Si invita a seguire il modello di voce Questa voc...

Charles Bachman

Charles Bachman alla IUA Workshop, 2006 Charles William Bachman (Manhattan, 11 dicembre 1924 – Lexington, 13 luglio 2017) è stato un informatico statunitense. Indice 1 Biografia 2 Premi e riconoscimenti 3 Pubblicazioni 4 Altri progetti 5 Collegamenti esterni Biografia Charles Bachman è nato a Manhattan (Kansas) nel 1924, dove suo padre, Charlie Bachman, era il capo allenatore di football all'Università dello Stato del Kansas. Ha frequentato il liceo a East Lansing. Durante la seconda gue...

Michael Sampoerna

/profillengkap.com/index.php/article/Amefurikozō

/profillengkap.com/index.php/article/Carlo Wostry

/profillengkap.com/index.php/article/Pieter van Vollenhoven

/profillengkap.com/index.php/article/Ballarat Miners

Nina E. Allender

Hidayatullah (politikus)