В 14 лет он присоединился к молодёжной команде «Ювентуса». В сезоне 2005/06 он выиграл Campionato Primavera — турнир среди молодёжных команд.
В основной команде «Ювентуса» он дебютировал 12 мая 2007 года в матче против «Болоньи», заменив на поле Палладино и отметив свой дебют голевой передачей на Давида Трезеге.
Себастьян Джовинко в сезоне 2007/08 играл в «Эмполи» на правах аренды.
Свой первый гол в Серии А он забил уже в составе Эмполи 30 сентября 2007 года в ворота «Палермо».
5 августа 2010 года перешёл на правах аренды в «Парму» с возможностью выкупа половины прав на игрока.[5][6].
22 июня 2011 года представители «Пармы» заявили о том, что клуб выкупил 50 % прав на контракт футболиста[7]. 21 июня 2012 года Футбольный клуб «Ювентус» объявил о полном выкупе прав на футболиста у футбольного клуба «Парма». Сумма сделки установлена в размере 11 млн евро, которые «Ювентус» выплатит в ближайшие три сезона.
19 января 2015 года 27-летний хавбек подписал 4-летний контракт с клубом MLS «Торонто», согласно которому будет получать 10 миллионов долларов в год[8]. В своём дебютном сезоне Джовинко стал лучшим бомбардиром регулярного чемпионата MLS с 22 мячами, а также присовокупив 16 результативных передач, побил рекорд лиги по системе «гол + пас»[9]. В розыгрыше Лиги чемпионов КОНКАКАФ 2018 года Джовинко удостоился приза «Золотой мяч» как лучший игрок турнира[10].
В начале 2022 года Джовинко присоединяется к тренировочному лагерю бывшего клуба «Торонто»[13]. Однако в начале февраля он покинул лагерь, чтобы вернуться в Серию А, подписав краткосрочный контракт с «Сампдорией» до конца июня в качестве замены получившему травму Маноло Габбьядини[14][15].
Сборная
Себастьян представлял Италию на каждом уровне молодёжных сборных от юниорской и выше. В молодёжную сборную Джовинко впервые был вызван на отборочный матч против сборной Албании. За взрослую сборную Италии Себастьян дебютировал 9 февраля 2011 года в матче со сборной Германии, который завершился со счётом 1:1.