Дефект массы

Не следует путать с избытком массы.

Дефе́кт ма́ссы (англ. mass defect) ΔM — разность между суммой масс отдельных составляющих какой-либо связанной физической системы взаимодействующих объектов (тел, частиц), находящихся в свободном состоянии, и массой само́й этой системы. В таком определении знак дефекта масс положителен; иногда дефект масс определяют как разность между массой системы и суммой масс компонент, в этом случае знак отрицателен[1]. С точностью до коэффициента c2 дефект массы равен энергии связи Eсв системы:

Так, дефект масс атомного ядра — связанной системы из Z протонов и N нейтронов — равен

где mp и mn — массы свободных протона и нейтрона, соответственно,

M(Z, N) — масса ядра.

Например, масса Md дейтрона (ядра атома дейтерия, тяжёлого изотопа водорода 2H), состоящего из одного протона и одного нейтрона, равна 2,013 553 212 544(15) а.е.м.[2] (или 1875,612 945 00(58) МэВ/c2 в энергетическом эквиваленте)[3]. Масса свободного протона mp равна 1,007 276 466 5789(83) а.е.м.[4] (или 938,272 089 43(29) МэВ/c2)[5], нейтрона mn — 1,008 664 916 06(40) а.е.м.[6] (или 939,565 421 94(48) МэВ/c2)[7]. Дефект масс будет равен

ΔMd = mp + mn − Md = 0,002 388 282 а.е.м. = 2,224 566 МэВ/c2.

В результате слияния одного моля протонов (масса 1,007 276 467 г) и одного моля нейтронов (масса 1,008 664 916 г) образуется 1 моль дейтронов массой 2,013 553 213 г, что на 0,002 388 171 г меньше, чем сумма масс исходных компонентов. Указанный дефект массы выделится как энергия, равная энергии связи одного дейтрона (Eсв(d) = 2,224 566 МэВ), умноженной на число Авогадро (количество дейтронов в одном моле): 2,224 566 МэВ · NA ≈ 214,6 ГДж (эквивалентно теплоте сгорания 5 тонн бензина).

Удельная энергия связи в зависимости от массового числа для бета-стабильных нуклидов

Для атомных ядер понятие дефекта массы тесно связано с понятием упаковочного коэффициента (упаковочного множителя) f или удельной энергии связи εсв, т.е. дефекта массы или энергии связи, приходящихся на один нуклон:

f = ΔM / A,
εсв = Eсв / A,

где A = Z + N — массовое число, общее количество нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре. Удельная энергия связи и упаковочный коэффициент характеризуют устойчивость ядра.

Можно определить также относительный дефект массы системы — безразмерную величину, представляющую собой отношение дефекта массы ΔM к сумме масс Mi компонентов системы: Δμ = ΔM/ΣMi. Типичные значения относительного дефекта массы для атомных ядер средней массы составляют 0,008—0,009, для атомов (без учёта дефекта массы ядра) ~10−8...10−6. Астрономические объекты могут иметь существенный гравитационный дефект масс. Так, для звезды, близкой по массе к Солнцу, относительный гравитационный дефект массы составляет ~10−6, для белого карлика ~10−3...10−4, для нейтронной звезды ~10−1. Наибольший относительный дефект масс среди гравитационно связанных объектов характерен для чёрных дыр; он может достигать десятков процентов[1]. Так, при слиянии двух чёрных дыр суммарной массой 65 M⊙, которое вызвало гравитационно-волновой всплеск GW150914, зафиксированный 14 сентября 2015 года, образовалась чёрная дыра массой 62 M⊙; дефект массы в 3 M⊙ был излучён в форме гравитационных волн[8].

Дефект массы всегда возникает в результате превращения энергии связи в энергию излучения (электромагнитного, нейтринного, гравитационного), покидающего образовавшуюся связанную систему[1].

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 Хлопов М. Ю. Дефект массы // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Бома эффект — Длинные линии. — С. 591. — 707 с. — 100 000 экз.
  2. ↑ Deuteron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024. (Mohr P., Newell D., Taylor B., Tiesinga E. (2024). "CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2022". arXiv:2409.03787 [hep-ph].{{cite arXiv}}: Википедия:Обслуживание CS1 (множественные имена: authors list) (ссылка))
  3. ↑ Deuteron mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
  4. ↑ Proton mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
  5. ↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
  6. ↑ Neutron mass in u // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
  7. ↑ Proton mass energy equivalent in MeV // The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. CODATA Internationally recommended 2022 values of the Fundamental Physical Constants. — National Institute of Standarts and Technologies, 2024.
  8. ↑ Abbott B. P. et al. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration). Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger (англ.) // Physical Review Letters. — 2016. — Vol. 116, no. 6. — P. 061102. — doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. Архивировано 25 октября 2019 года.

Ссылки