Денкова начала свою спортивную карьеру с занятий гимнастикой. В фигурное катание она пришла в возрасте 8 лет. Первым партнером Албены был Христо Николов. С ним она дебютировала на международной арене на юниорском чемпионате мира в конце 1988 года.
В октябре 2006 года Албена Денкова была выбрана на пять лет Президентом федерации фигурного катания Болгарии.
После выигранного чемпионата мира 2007 года Албена Денкова и Максим Ставиский собирались продолжить выступления в спорте, однако вынуждены были завершить карьеру в связи с автоаварией, участником которой стал Максим, и последовавшим судебным разбирательством.