Во время боёв на подступах к Днепру в районе села ЛюбечРепкинского районаЧерниговской областиУкраинской ССР Гречихин, находясь в разведке в составе разведгруппы, обнаружил немецкое подразделение численностью около 50 человек. Воспользовавшись преимуществом внезапности, он атаковал противника, уничтожив 9 вражеских солдат и ещё 1 взял в плен. Во время форсирования Днепра Гречихин разыскал 5 лодок и во главе группы бойцов одним из первых переправился через реку и пулемётным огнём прикрыл переправу батальона. 4 октября1943 года в бою на реке Брагинка в районе деревни ПиркиБрагинского районаГомельской областиБелорусской ССР вместе с группой солдат зашёл в тыл противника и уничтожил 37 солдат и офицеров врага, способствовав тем самым успешному продвижению батальона. 29 ноября 1943 года полк натолкнулся на сильно укреплённые немецкие позиции в районе сёл Туневщина и ГлинищеХойникского района. Взвод, в котором служил Гречихин, несколько раз поднимался в атаку и, достигнув траншей противника, вынудил того отступить. В том бою Гречихин погиб. Был похоронен в селе Туневщина, позднее был перезахоронен в братской могиле в городе Хойники[1].
Указом Президиума Верховного Совета СССР «О присвоении звания Героя Советского Союза генералам, офицерскому, сержантскому и рядовому составу Красной Армии» от 15 января 1944 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования по форсированию реки Днепр и проявленные при этом мужество и героизм» старшина Никита Гречихин посмертно был удостоен высокого звания Героя Советского Союза. Также посмертно был награждён орденом Ленина[1][2].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Гречихин, Никита Артёмович // И генерал, и рядовой… : Очерки о Героях Советского Союза, уроженцах Днепропетровской области / Н. И. Воробьёв, С. А. Герасименко, В. Л. Головко и др. ; сост. А. Ф. Снитко ; ред. Г. В. Николенко, К. К. Чернышев. — Днепропетровск : Промінь, 1983. — С. 143—145. — 567 с. — (Герои Советского Союза).