Основан в 1981 году как Сухумский государственный русский театр юного зрителя[2]. В 1990 году театр был преобразован в Русский театр драмы Республики Абхазия.
В период грузино-абхазского конфликта были утрачены как здание, так и труппа театра. Двумя театральными студиями, существовавшими с 2000 и с 2007 годов, было воссоздано послевоенное поколение актёров среди которых: Джамбул Жордания, Михаил Герасименко, Ромео Курмазия, Артур Гургенян, Дмитрий Щукин, Рубен Депелян, Андрей Карпов, Денис Саратников, Серафима Спафопуло, Анна Гюрегян, Марина Скворцова, Наталья Папаскири, Анастасия Цыганова, Марина Сичинава и Алина Пшеничная.
С 2009 по 2014 годы здание театра было капитально отремонтировано и переоборудовано Правительством Абхазии. Торжественное открытие театра состоялось 16 декабря 2014 года постановкой пьесы Жана Батиста Мольера «Тартюф»[3].
24 мая 2016 года в театре произошли организационные и кадровые изменения, продиктованные жизнью и временем, необходимостью повышения эффективности работы театра и перехода к новому этапу развития. Был принят новый устав ГУ «Государственный русский театр драмы», а на вновь созданную должность Генерального директора назначен государственный деятель, дипломат, кандидат политических наук Ираклий Хинтба[4].
В театре началось активное реформирование. Генеральный директор поставил задачу резко активизировать деятельность театра, сделать его работу регулярной, довести количество ежегодных премьер до 4-5, повысить художественный уровень спектаклей. Ираклий Хинтба делает ставку на сохранении лучших традиций театра при коренном обновлении репертуара и расширении палитры художественной политики. В результате ребрендинга был выработан новый фирменный стиль и введено сокращённое название театра — РУСДРАМ. Были налажены контакты с крупнейшими театральными ВУЗами России — ГИТИС и Театральный институт им. Щукина, с театром им. Вахтангова и другими театрами. На постановку спектаклей в 2016—2017 годах были приглашены российские режиссёры-постановщики. На 2017 год запланировано пять премьер в постановке штатных и приглашённых режиссёров[5].
28 декабря 2016 года Министерство культуры Абхазии объявило РУСДРАМ «прорывом года». «Причины такого стремительного развития театра — наличие понятной концепции у руководства, чёткое формирование репертуарной политики и чуткая реакция на все новое», — сказала министр культуры Эльвира Арсалия[6].
6 марта 2017 года театру присвоено имя выдающегося русского и абхазского писателя Фазиля Искандера[7].