Арабелла Годдард родилась 12 января 1836 года в семье Томаса Годдарда (англ.Thomas Goddard), наследника фирмы по производству столовых приборов в Солсбери и Арабеллы (урождённой Инглес; англ.Arabella Ingles). Её родители были частью английской общины экспатриантов, живших во французском городке Сен-Серван-сюр-Мер недалеко от Сен-Мало в регионе Бретань. Она всю жизнь очень гордилась своим французским происхождением и часто приправляла свою речь фразами на французском языке[9].
Впервые Арабелла Годдард появилась на публике в 1850 году под управлением ирландского дирижёра и композитора Майкла Уильяма Балфа на Большом национальном концерте в Театре Её Величества.
Годдард была одной из первых пианисток, которые играли сольные концерты по памяти, хотя во время своих выступлений она и держала партитуру впереди[9][11].
В 1859 году она вышла замуж за своего бывшего наставника Джеймса Уильяма Дэвисона[12]; на момент свадьбы ей было 23 года, а ему 46 лет[11]. Неизвестно насколько счастливым был этот брачный союз, известно лишь, что у них родились два сына, Генри[13] и Чарльз; после рождения последнего супруги разошлись.
В 1871 году она вошла в первую группу музыкантов получивших Золотую медаль Королевского филармонического общества.
Второй (после Шекспира) по популярности драматург в английском театре Джордж Бернард Шоу был настолько поражён её способностью исполнять самые сложные пьесы, что называл Марию Тересу Карреньо (по прозвищу «Королева фортепиано») лишь «второй Арабеллой Годдард»[16].
В 1880 году Арабелла Годдард оставила концертную деятельность и более уже не выступала на больших сценах[8].
В 1882 году, в Лондоне, под патронатом принца Уэльского Эдуарда, был учреждён Королевский колледж музыки, а на следующий год начались занятия и Годдард стала одним из первых педагогов этого музыкального учебного заведения[17].
Ряд композиторов посвятили ей свои произведения; в их числе «Соната для фортепиано ля-бемоль» Уильяма Стерндейла Беннета (Ор. 46 «Орлеанская дева»)[18]. Сама Годдард также сочинила небольшое количество фортепианных пьес[8], в том числе сюиту из шести вальсов[19].
Арабелла Годдард умерла 6 апреля 1922 года на севере Франции в городке Булонь-сюр-Мер на 87-м году жизни.