С 1964 года начал работать в Оршанском педагогическом училище Марийской АССР: учитель математики и физики, с 1965 года — заместитель директора по учебной работе, в 1983—1995 годах — директор. Стал известен как педагог-новатор, активный лектор общества «Знание» и наставник молодых педагогов. По его инициативе в 1967 году был построен новый учебный корпус этого училища, началось его озеленение. Сам педагог также был участником художественной самодеятельности, спортсменом[2][3][4][5][6].
Вёл и общественную деятельность, был депутатом Оршанского районного Собрания[когда?][7].
За заслуги в области народного образования и добросовестное отношение к труду в деле подготовки педагогических кадров в 1969 году ему было присвоено почётное звание «Заслуженный учитель школы РСФСР». Также он награждён орденом «Знак Почёта», знаком «Отличник народного просвещения», медалью «Ветеран труда» и почётными грамотами Министерства просвещения РСФСР и Министерства просвещения Марийской АССР[4][5][6].
С 13 июня 2001 года Оршанский педагогический колледж Марий Эл носит имя своего многолетнего директора, заслуженного учителя школы РСФСР И. К. Глушкова[2][3][4][5][6][8].
В 2003 году перед Оршанским педагогическим колледжем им. И. К. Глушкова Марий Эл ему был установлен памятник[2][3][4][5][6][8].
С 2001 года ежегодно в Оршанском педагогическом колледже им. И. К. Глушкова Марий Эл проводится Межрегиональная научно-практическая конференция «Глушковские чтения». Её участниками являются педагоги Республики Марий Эл и регионов Приволжского федерального округа[2][3][9][10].
Иннокентий Кузьмич Глушков: Директор и преподаватель математики Табашинской восьмилетней школы. — Йошкар-Ола: Маркнигоиздат, 1964. — 10 с. (Мастера педагогического труда / Марийский институт усовершенствования учителей).
40 лет Оршанскому педагогическому колледжу. — Йошкар-Ола: Педагогическая инициатива, 2003. — С. 8—9.
Муравьёв А. В. Учителями жива Россия: Учителя Республики Марий Эл — заслуженные учителя Российской Федерации. — Йошкар-Ола, 2004. — С. 30—31.
Глушков Иннокентий Кузьмич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2007. — С. 90. — 2032 экз. — ISBN 5-87898-357-0.
Муравьёв Ан. В., Мочаев В. А.Глушков Иннокентий Кузьмич // Марийская биографическая энциклопедия / Авт.-сост. В. А. Мочаев. — 2-е изд. — Йошкар-Ола: Марийский биографический центр, 2017. — С. 101. — 606 с. — 1500 экз. — ISBN 978-5-905314-35-3.