Родился 7 марта 1778 года в серболужицкой деревне Долга-Боршч в семье лютеранского пастора Яна Вели (1737—1793). Его мать Рахель Доротея была дочерью гёрлицкого адвоката. В 1782 году семья переехала в деревню Хребя, где Ян Вела получил место настоятеля в лютеранском приходе. В 1790 году поступил в школу искусств, где изучал живопись в классе немецкого пейзажиста Кристофа Нате (1753—1806). В 1793 году поступил в дрезденскуюАкадемию живописи, скульптуры, гравюры и архитектуры, где обучался под руководством живописцев Джованни Казановы и Иоганна Кленгеля. В 1799 году был принят на работу чертёжником в Картографическое общество в Дессау.
В 1801 году по приглашению российского императора Александра I прибыл в Санкт-Петербург, где стал работать в императорской Академии художеств. В начале 1802 года был принят в экспедицию Аполлоса Мусина-Пушкина для исследования среднеазиатских и кавказских районов Российской империи. Ему было поручено документировать с помощью живописных набросков результаты экспедиции. 20 февраля 1802 года экспедиция отправилась из Санкт-Петербурга и в конце месяца прибыла в Грузию, где находилась до начала 1803 года. Потом переправилась в Армению, в которой работала до конца 1803 года. Во время путешествия серьёзно заболел и с трудом переносил походные условия, поэтому в 1804 году время принял решение вернуться на родину. Умер 1 января 1805 года в Будишине сразу же после возвращения из России и был похоронен в родной деревне рядом с могилой своего отца.
Летом 1805 года саксонский подполковник Ксавер Мария фон Шёнберг-Ротшёнберг за 800 талеров выкупил у Императорской Академии художеств 193 работы Гейнриха Веле и передал их в Дрезденскую Академию изобразительных искусств.
Память
В Баутцене находится улица, названная его именем (Heinrich-Theodor-Wehle-Straße).
Eberhard Kahle: Heinrich Theodor Wehle, Städtische Kunstsammlungen Görlitz mit Ministerium für Kultur der DDR, Bautzen 1978
Alfred Krautz: Die abenteuerliche Reise des Malers Heinrich Theodor Wehle von der Spree bis zum Kaukasus, Domowina-Verlag, Bautzen 1992, ISBN 3742005146 bzw. ISBN 9783742005144
Christina Bogusz, Marius Winzeler: Im Reich der schönen, wilden Natur. Der Landschaftszeichner Heinrich Theodor Wehle 1778—1805. Anlässlich des 200. Todestages von Heinrich Theodor Wehle zu den Ausstellungen im Sorbischen Museum Bautzen (2005), in der Anhaltischen Gemäldegalerie Dessau (2005/06) und im Kulturhistorischen Museum Görlitz (2006), Domowina-Verlag, Bautzen 2005, ISBN 3742020269 bzw. ISBN 9783742020260
Sophie Natuschke, Florian Bielefeldt: Im Kaukasus. Auf den Spuren von Heinrich Theodor Wehle. Arbeitsergebnisse des «Heinrich-Theodor-Wehle Stipendiums» der Kunststiftung des Landes Sachsen-Anhalt, 2007
Пейзажи Г. Т. Веле в Эрмитаже// Новый мир искусства, № 3, 2008 ISSN 1560-8697
