Олимпийская чемпионка 1972 года, многократная чемпионка СССР. Выступала на дистанциях 1500 и 3000 метров, а также в кроссе.
В 1972 г. в Мюнхене Людмила Брагина открыла список олимпийских чемпионок на дистанции 1500 м. Ей принадлежит никем не повторенное достижение — она трижды устанавливала мировые рекорды в забеге (4.06.05), в полуфинале (4.05.01), и в финале (4.01.4). На Олимпиаде 1976 года в беге на 1500 м заняла 5-е место.