Родился 20 августа1852 года в Кастрореале (провинция Мессина) в семье Пьетро Бордзи и Доротеи Лучиферо. Начальное образование получал в Мессине, после чего в 1869 году отправился в Королевский лесной институт в Валломброзе против желания отца, где учился под руководством профессора Федерико Дельпино.
С 1879 года Бордзи преподавал в Мессинском университете в звании экстраординарного профессора ботаники. С 1886 по 1892 год он был полным профессором.
В 1883 году Антонино Бордзи стал директором ботанического сада Мессинского университета. В 1892 году, после смерти Агостино Тодаро, он сменил его на посту профессора ботаники Университета Палермо и директора ботанического сада при нём.
