Родился в семье Семёна Афиногеновича Богомолова, купца 3-й гильдии, выходца из Ярославской губернии.
Способности к рисованию и черчению проявились в школьные годы, во время обучения в Якиманском городском и втором уездном училищах. По окончании в 1854 году училища работал в лавке у отца и занимался в бесплатной рисовальной школе.
В 1861 году Богомолов поступил в Строгановское училище технического рисования. В связи с окончанием училища в 1863 году Богомолов по указу казённой палаты был переведён из купеческого сословия в учёные рисовальщики. После этого, вопреки воле родителей, на 300 рублей, заработанных уроками рисования и созданием рисунков изделий для фабрики серебряных изделий Сазикова, Богомолов переехал в Санкт-Петербург.
Поступив в 1863 году вольнослушателем в Императорскую Академию художеств, Богомолов решил учиться архитектуре, а не живописи, как планировал раньше. Среди его товарищей по учёбе были А. И. Вальберг и И. П. Ропет. За время обучения Богомолов получил за свои работы малую (1865) и большую серебряную медаль (1866), малую серебряную медаль (1867), малую золотую медаль (1869) за проект «Станции железной дороги в столице»[4]. В 1870 году он должен был участвовать в конкурсе на большую золотую медаль, но пропустил по беспечности время для подачи работы. Эта неудача сильно на него подействовала, и звание классного художника 1-й степени Богомолов получил позже за проект «Церковь в русском стиле» (1872). По словам В. В. Стасова, Богомолов был «одним из наиболее выдающихся и самостоятельных представителей новой архитектурной школы в национальном стиле»[2].
В 1886 году Богомолов заболел рожей и скончался. Похоронен на Калитниковском кладбище[6] (памятник по проекту архитектора И. П. Ропета)[7][2], В. В. Стасов ошибочно указывает Ваганьковское кладбище. Рядом с могилой Богомолова захоронены его отец и мать, надгробие родителей сделано сыном.
Памятник Пушкину в Москве
Конкурс на установку памятника Пушкину в Москве был выигран в 1875 году скульптором А. М. Опекушиным, который пригласил Богомолова для сооружения пьедестала.
Проект Богомолова, воплощённый в 1880 году, включал пьедестал из тёмно-красного сердобского гранита, четыре чугунных фонаря по углам с четырьмя светильниками в каждом и 20 небольших тумб по периметру, украшенных бронзовыми венками и соединённых цепью.
Зодчие Москвы времени эклектики, модерна и неоклассицизма (1830-е — 1917 годы): илл. биогр. словарь / Гос. науч.-исслед. музей архитектуры им. А. В. Щусева и др. — М.: КРАБиК, 1998. — С. 36. — 320 с. — ISBN 5-900395-17-0.
Архитекторы-строители Санкт-Петербурга середины XIX — начала XX века: справочник / Сост. А. М. Гинзбург, Б. М. Кириков при участии С. Г. Фёдорова, Е. В. Филиппова; под. общ. ред. Б. М. Кирикова. — СПб.: Пилигрим, 1996. — С. 51—52. — 400 с. — ISBN 5-900989-01-1.