Из дворянского рода Богаевских. Родился в семье студента-химика, бывшего офицера. После окончания Санкт-Петербургской 10-й гимназии поступил на первый курс классического отделения историко-филологического факультета Санкт-Петербургского университета. В 1907 году после окончания университета с дипломом 1-й степени, был оставлен в нём для подготовки к профессорскому званию и в течение двух с половиной лет посещал лекции ведущих антиковедовГермании, Италии и Греции, а также европейские музеи.
В 1916 году в Петрограде был издан первый том его монографии «Земледельческая религия Афин». 14 мая 1916 года Б. Л. Богаевский защитил его в качестве магистерской диссертации на публичном собрании своего факультета.
Проработав в университете три года он организовал из частных коллекций, подаренных университету, «музей древностей».
Летом 1919 года переезжает в Томск, где продолжает преподавательскую деятельность. В июне 1920 года он становится профессором по кафедре античного мира этнолого-лингвистического отделения ФОНТомского университета. С января 1921 по 25 июня 1922 года был ректором Томского университета. Один из создателей Томского областного краеведческого музея. В 1922 году ФОН был закрыт, и большая часть профессорского состава университета, в том числе и Богаевский, вернулась в Петроград.
Впоследствии, уже в Ленинграде, про него рассказывали, что он служил у белых и был автором антисемитских листовок, распространявшихся в армии Колчака[2].
С 1922/1923 учебного года Борис Леонидович становится профессором и заведующим кафедрой истории материальной культуры ФОНПетроградского (в дальнейшем Ленинградского) университета. В 1926—1929 заведующий кафедрой древнего мира. В ЛГУ Богаевский читал лекции по истории, искусству и религии античного мира. Действительный член ГАИМК с 1922. Активный маррист.
В конце 1920-х годов сосредоточил в своих руках множество административных постов в ЛГУ (в том числе проректор по учебной части), занимался «активными политическими выступлениями и прямыми доносами»[2].
Богаевский, работавший в Академии материальной культуры, был человеком донельзя неприятным, но с очень широкими интересами и идеями. Ум у него был путаный, сердце себялюбивое и завистливое; какое-то органическое беспокойство швыряло его от одной области к другой, а тщеславие подталкивало, как хлыст. Он был свежей, интересней, современней всех наших классиков, и оба лагеря ненавидели друг друга.[3]
Земля и почва в земледельческих представлениях древней Греции. — СПб.: Сенат. тип., 1912. — 28 с.
Новое минойское кольцо с изображением культового танца. — СПб.: Тип. М. А. Александрова, 1912. — 26 с.
Очерк земледелия Афин. — Пг., 1915. — 137 с.
Земледельческая религия Афин. — Пг., 1916. — Т. 1. — 240 с.
Крит и Микены (эгейская культура). М.-Л.: ГИЗ, 1924. — (Всемирная литература). — 256 с.
Раковины в расписной керамике Китая, Крита и Триполья // Известия Государственной академии истории материальной культуры. — Л., 1931. — Т. VI. — Вып. 8-9.
Гончарные божества минойского Крита // Известия Государственной академии истории материальной культуры. — Т. VI. — Вып. 9. — Л., 1931.
История техники // Труды Института истории науки и техники АН СССР. — Сер. IV. — Вып. 1. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1936. — Т. I. — Ч. I : Техника первобытно-коммунистического общества. — 635 c.
Богаевский Б. Л., Лурье И. М., Шульц П. Н., Скржинская Е. Ч., Цейтлин Е. А. Очерки истории техники докапиталистических формаций / под общ. ред. акад. В. Ф. Миткевича. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1936.
Первобытно-коммунистический способ производства на Крите и в Микенах // Памяти Карла Маркса. Сборник статей к 50-летию со дня смерти. — Л.: Изд. АН СССР, 1933. — С. 677—735.
Из новейшей литературы по истории техники доклассового общества. Олово в Средиземноморье // Труды Института истории науки и техники. — Л. 1933. — Т. I. — С. 205—210.
Минотавр и Пасифая на Крите в свете этнографических данных // С. Ф. Ольденбургу — к пятидесятилетию научно-общественной деятельности (1882—1932). — Л., 1934. — С. 95—113.
Современное состояние изучения «эгейской культуры» на Западе и в Америке и наши исследовательские задачи // Известия Государственной академии истории материальной культуры. — М.—Л., 1934. — Вып. 101 — (Из истории античного общества).
Леушина Л. Т., Фоминых С. Ф. Классическая филология в Томском государственном университете и санкт-петербургские филологи-классики // Вестник Томского государственного университета. Филология. — 2009. — № 2 (6).
Богаевский Борис Леонидович // Каталог личных архивных фондов отечественных историков. Вторая половина XIX — начало XX веков. — Ч.1. — А.-В. / Отв. ред. С. О. Шмидт; сост. Т. В. Медведева, М. П. Мироненко, В. А. Черных. — М., 2012. — Вып. 3. — С. 401—409.
