Родился в Сантьяго в семье ирландца Уильяма Каннингэма Блеста и Марии де ла Лус Гана Дарригранди из аристократической семьи землевладельцев баскского происхождения. Брат поэта Гильермо Блест Гана.
Учился в военной академии, затем продолжил образование во Франции. Был свидетелем французской революции 1848 года. В 1851 году вернулся в Чили.
Был послом в США (1866–1868), Великобритании (1868–1869), Франции (1869–1870).
В 1871—1895 годах находился на дипломатической службе в Вашингтоне, Лондоне и Париже. К успехам на дипломатическом поприще можно отнести вступление Чили во Всемирный почтовый союз и закупку вооружений во Франции и Германии (в том числе Крупповских пушек) для чилийской армии во время Второй тихоокеанской войны.
