Биррелл родилась 29 апреля 1998 года в Дюссельдорфе (Германия), в семье родителей из Австралии. Ее отец, Джон, работал тренером по теннису в Германии. Когда Биррелл было три года, семья переселилась на Голд-Кост, Квинсленд.
Она начала играть в теннис в возрасте четырех лет. Биррелл училась в Англиканском колледже Coomera и закончила его в 2015 году.
Биррелл участвовала в своем первом профессиональном турнире в Теннисном Центре Бендиго в октябре 2012 года в возрасте 14 лет.
В 2014 году она получила уайлд-кард на теннисный турнир в Хобарте, но в первом круге уступила.
В 2015 году она вновь выступила на турнире WTA в Хобарте, и снова уступила в первом круге. Была приглашена в квалификацию Открытого чемпионата Австралии по теннису, однако уже в первом матче м=пропустила дальше свою соперницу. В парном разряде получила уайлд-кард на основной турнир Большого шлема в Мельбурне, но дальше первого раунда пройти не получилось.
В 2016 и 2017 году на Открытом чемпионате Австралии, она владела уайлд-кард, но дальше первого раунда не проходила.
В 2018 году Биррелл проиграла в первом раунде квалификации в Брисбене, Сиднее и Открытом чемпионате Австралии. В августе она прошла квалификацию и вышла в свой первый четвертьфинал года на Koser Jewelers Tennis Challenge. В сентябре Биррелл вышла в четвертьфинал в Кэрнсе, прежде чем выиграть свой второй титул в одиночном разряде ITF в Дарвине, где она также достигла финала в парном разряде.