Маттиас — один из двух детей Евы и Эдуарда Бахингеров; его сестру зовут Штефани.
Немец в теннисе с шести лет; любимые покрытия — хард и трава.
Спортивная карьера
Профессиональную карьеру начал в 2005 году. В 2006 году выиграл первый свой турнир из серии «фьючерс». В 2007 на турнире в родном для себя Мюнхене, пройдя через квалификационный отбор, дебютировал на соревнованиях Мирового тура ATP, где дошел до второго раунда. В октябре того же года выиграл первый турнир из серии «челленджер» в Луисвилле. Следующую победу на турнире данной серии Маттиас завоевал в 2010 году в Лафборо. В апреле 2011 года выигрывает третий в карьере «челленджер» в Афинах, что позволило ему впервые подняться в первую сотню в мировом рейтинге. В июне на Уимблдонском турнире дебютировал в основной сетке турнира серии Большого шлема. В июле в паре с соотечественником Франком Мозером сыграл в финале турнира ATP в Атланте. Сезон 2011 года стал единственным в карьере Бахингера, когда он финишировал в топ-100 одиночного рейтинга, а в августе дорался до наивысшей в карьере — 85-й позиции.
В апреле 2012 года Бахингер смог выйти в полуфинал турнира в Бухаресте, а в июле в 1/4 финала в Умаге. Через квалификацию удалось попасть на Открытый чемпионат США, где он сыграл в первом раунде пятисетовый матч против Маркоса Багдатиса, проиграв в пятом сете на тай-брейке. Через два года на Открытом чемпионате США-2014 Бахингер одержал первую одиночную победу в основной сетке на Больших шлемах, обыграв чеха Радека Штепанека, а во втором раунде он проиграл теннисисту из топ-10 Энди Маррею. В октябре того же года немец выиграл шесть матчей подряд, включая три встречи квалификации, на зальном турнире в Стокгольме.
На Открытом чемпионате Австралии 2015 года Бахингер одержал вторую и последнюю победу в основной сетке Больших шлемов, обыграв Пабло Куэваса. Сентябрь 2017 года принёс Маттиасу победу на «челленджере» в Корее. В январе 2018 года прошёл квалификацию на Открытый чемпионат Австралии, но в первом же круге уступил бельгийцу Давиду Гоффену в четырёх сетах. В сентябре 2018 года Бахингер показал свой лучший результат в карьере. Он, начав с квалификации, дошёл до финала турнира в Меце, где проиграл местному Жилю Симону в двух сетах. На пути к единственному одиночному финалу в туре Бахингер выиграл шесть матчей подряд, в том числе в 1/2 финала у № 12 в мире Кэя Нисикори (2-6, 6-4, 7-5).
В феврале 2019 года Бахингер, пройдя квалификацию, доиграл до четвертьфинала турнира в Марселе. В 2023 году он завершил профессиональную карьеру.