Бабий узел (теория узлов)

Бабий узел

Обозначения
Александера–Бриггса^[англ.]	$3_{1}\#3_{1}$
Многочлены
Александера	$(t-1+t^{-1})^{2}$
Джонса	$(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}$
Конвея	$(z^{2}+1)^{2}$
Инварианты
Число пересечений	6
Число отрезков	8
Свойства
Составной, альтернированный, трёхцветный

В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников. Поскольку трилистник является простейшим нетривиальным узлом, прямой и бабий узлы являются простейшими составными узлами.

Бабий узел является математической версией бытового бабьего узла.

Построение

Бабий узел можно построить из двух одинаковых трилистников, которые должны быть либо оба левыми, либо оба правыми. Каждый из узлов рассекается и свободные концы попарно соединяются. В результате соединения получаем бабий узел.

Важно, чтобы брались два одинаковых образа трилистника. Если взять два зеркальных трилистника получится прямой узел.

Свойства

Число пересечений бабьего узла равно шести, что является минимумом для составных узлов.
В отличие от прямого узла, бабий узел не является ленточным или срезанным.
Бабий узел является хиральным узлом, т.е. он не эквивалентен своему зеркальному образу.
Многочлен Александера бабьего узла равен
$\Delta (t)=(t-1+t^{-1})^{2},$

Этот многочлен является квадратом многочлена Александера трилистника.
Этот многочлен в точности тот же, что и для прямого узла.

Аналогично, многочлен Александера — Конвея бабьего узла равен

\nabla (z)=(z^{2}+1)^{2}.

Этот многочлен в точности тот же, что и для прямого узла.

Многочлен Джонса (правого) бабьего узла равен
$V(q)=(q^{-1}+q^{-3}-q^{-4})^{2}=q^{-2}+2q^{-4}-2q^{-5}+q^{-6}-2q^{-7}+q^{-8}.$
- Этот многочлен равен квадрату многочлена Джонса для правого трилистника и он отличается от многочлена Джонса для прямого узла.
Группа бабьего узла задаётся следующим образом
$\langle x,y,z\mid xyx=yxy,xzx=zxz\rangle$ ^[1].
- Эта группа изоморфна группе прямого узла, и это служит простейшим примером двух различных узлов с изоморфными группами узлов.

См. также

Примечания

↑ Weisstein, Eric W. Granny Knot (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Литература

А. Б. Сосинский. Узлы. Хронология математической теории. — Москва: МЦНМО, 2005. — С. 58. — ISBN 5-94057-220-0.
С. В. Дужин, С. В. Чмутов. Математическое просвещение. Сер. 3. — 1999. — С. 72—73.

Теория узлов и зацеплений
Гиперболические	Восьмёрка (4₁) Три полуоборота (5₂) Стивидорный (6₁) 6₂^[англ.] 6₃^[англ.] 7₄ Мат Каррика (8₁₈) Пара Перко (10₁₆₁) Кружевной (−2,3,7)^[англ.] (12n242) Уайтхеда (52 1) Кольца Борромео (63 2) L10a140^[англ.] Узел Конвея (11n34)
Сателлитные	Составные Бабий Прямой Сумма узлов
Торические	Тривиальный (0₁) Трилистник (3₁) Лапчатка (5₁) Семилистник^[англ.] (7₁) Незацепленные^[англ.] (02 1) Хопфа (22 1) Соломона (42 1)
Инварианты	Альтернирующий Инвариант Арфа^[англ.] Число мостов (2-мостиковый) Брунново зацепление Хиральность (Обратимый) Число плёнок Число пересечений Инвариант Васильева Гиперболический объём Гомология Хованова Род Группа узла Группа зацепления Коэффициент зацепления Многочлены (Александера Скобка Кауфмана HOMFLY Джонса Кауфмана) Кружевное зацепление Простой узел (Список) Число отрезков Число трёхцветных раскрасок Число и задача развязывания
Нотация и операции	Нотация Александера – Бриггса^[англ.] Нотация Конвея Нотация Даукера – Тистлетвэйта^[англ.] Мутация Движение Рейдемейстера Скейн-соотношение
Другое	Теорема Александера Узел Берге Теория кос Сфера Конвея Дополнение узла Узел двойного тора Расслоённый узел Ленточный Срезанный Гипотезы Тэйта Скрученный Дикий Число закрученности Поверхность Зейферта

Read other articles:

The Banker

The BankerPoster promosiHangul더 뱅커 GenreDramaBerdasarkanKansayaku Nozaki Shuheioleh Ryouka Shuu dan Shigeru NodaDitulis olehSeo Eun-jungOh Hye-ranSutradaraLee Jae-jinPemeranKim Sang-joongChae Shi-raYoo Dong-geunKim Tae-wooNegara asalKorea SelatanBahasa asliKoreaJmlh. episode32ProduksiPengaturan kameraSingle-cameraDurasi35 menitRumah produksiMBC Drama ProductionDistributorMunhwa Broadcasting CorporationRilis asliJaringanMBC TVFormat audioDolby DigitalRilis27 Maret (2019-03-27) ...

Arif Mustofa

Arif Mustofa Komandan KodiklatauPetahanaMulai menjabat 17 November 2023 PendahuluTedi RizalihadiPenggantiPetahana Informasi pribadiLahir21 Oktober 1967 (umur 56)Semarang, Jawa TengahAlma materAkademi Angkatan Udara (1988)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan UdaraMasa dinas1988—sekarangPangkat Marsekal Madya TNINRP512620SatuanKorps PenerbangPertempuran/perangPemberontakan di AcehSunting kotak info • L • B Marsekal Madya TNI Dr. Arief Mustofa...

Wilma Anderson Gilman

Wilma Anderson GilmanBornWilma Hortensia AndersonJuly 9, 1881Cresco, Iowa, U.S.DiedSeptember 12, 1971Occupationsconcert pianistmusic teacherclubwomanSpouse Charles Lewis Gilman (m. 1907; died 1930)Children2 Wilma Anderson Gilman (née, Anderson; July 9, 1881 – September 12, 1971) was an American concert pianist, music teacher, and clubwoman. After making her debut in Brussels, she appeared in concerts in 34 U.S. states.[1] Gilman w...

Beal, North Yorkshire

Village and civil parish in North Yorkshire, England Human settlement in EnglandBealWeir on the River AireBealLocation within North YorkshirePopulation738 (2011 census)[1]OS grid referenceSE5325Civil parishBealUnitary authorityNorth YorkshireCeremonial countyNorth YorkshireRegionYorkshire and the HumberCountryEnglandSovereign stateUnited KingdomPost townGOOLEPostcode districtDN14Dialling code01977PoliceNorth YorkshireFireNorth YorkshireAmbulance...

Nedvězí u Říčan

Municipal district of Prague in Czech RepublicNedvězí u ŘíčanMunicipal district of Prague FlagCoat of armsCoordinates: 50°1′5″N 14°39′10″E / 50.01806°N 14.65278°E / 50.01806; 14.65278CountryCzech RepublicRegionPragueDistrictPrague 22Area • Total3.81 km2 (1.47 sq mi)Population (2021) • Total366 • Density96/km2 (250/sq mi)Time zoneUTC+1 (CET) • Summer (DST)UTC+2 (CEST) Nedvězí u �...

Enjoy (car sharing)

Enjoy Enjoy car in Turin, Italy Enjoy is an Italian car sharing service provided by Eni. Enjoy is active in Milan, Turin, Rome, Florence and Bologna with a total of more than 2,000 cars. The system offers exclusively Fiat 500 and Fiat Doblò vehicles with one-way point-to-point rentals charged by the minute. Cars can be rented wherever parked via a smartphone app.[1] From 2015 until 2017 a scooter sharing service was available utilizing Piaggio MP3 scooters[2] City Vehicles St...

David N. Henderson

American politician David N. HendersonMember of the U.S. House of Representativesfrom North Carolina's 3rd districtIn officeJanuary 3, 1961 – January 3, 1977Preceded byGraham Arthur BardenSucceeded byCharles Orville Whitley Personal detailsBorn(1921-04-16)April 16, 1921Hubert, North CarolinaDiedJanuary 13, 2004(2004-01-13) (aged 82)Wilmington, North CarolinaPolitical partyDemocratic David Newton Henderson (April 16, 1921 – January 13, 2004) was a U.S. Representat...

Steward's assistant

Merchant ship crewman Steward's assistantA steward's assistant works closely with the chief cook and chief steward.GeneralOther namesWaiter, messman, galley utilityman, GS.DepartmentSteward's departmentReports toChief steward, Chief cookDutiesFood handler, cleaning, stocking.RequirementsMerchant Mariner's Document or equivalent.WatchstandingWatchstanderNo. A steward's assistant (SA) is an unlicensed, entry-level crewmember in the Steward's department of a merchant ship. This position can also...

Nymphaeales

Nymphaeales Periode 130–0 jtyl PreЄ Є O S D C P T J K Pg N Kapur Awal (Hauterivium) - saat ini Teratai raksasa TaksonomiKerajaanPlantaeSubkerajaanViridiplantaeInfrakerajaanStreptophytaSuperdivisiEmbryophytaDivisiTracheophytaSubdivisiSpermatophytesKladAngiospermaeOrdoNymphaeales Bercht. dan J.Presl, 1820 Tata namaSinonim taksonHydropeltidalesBarclayalesEuryalales Ex taxon authorSalisb. Famililihat teks.lbs Nymphaeales adalah salah satu ordo anggota tumbuhan berbunga. Beberapa sistem k...

Strada statale 270 dell'Ischia Verde

Strada provinciale 270dell'Ischia VerdeLocalizzazioneStato Italia Regioni Campania DatiClassificazioneStrada statale InizioIschia FineIschia Lunghezza30,050[1] km Provvedimento di istituzioneD.M. 16/11/1959 - G.U. 41 del 18/02/1960[2] GestoreCittà metropolitana di Napoli PercorsoLocalità serviteSuddivisioni amministrative dell'Isola d'Ischia Manuale La strada provinciale ex SS 270 Anello dell'Isola Verde (SP ex SS 270)[3], già Strada statale 270 dell'Ischi...

German submarine U-1052

German World War II submarine U-570 Type VIIC submarine that was captured by the British in 1941. This U-boat is almost identical to U-1052. History Nazi Germany NameU-1052 Ordered5 June 1941 BuilderFriedrich Krupp Germaniawerft AG, Kiel Yard number686 Laid down8 February 1943 Launched16 December 1943 Commissioned20 January 1944 Fate Surrendered on 9 May 1945 Sunk as target on 9 December 1945 during Operation Deadlight General characteristics Class and typeType VIIC submarine Displacement 769...

Religion in Antarctica

Religion in Antarctica Chapel of the Snows, Antarctica Religion in Antarctica is largely dominated by Christianity, with churches being the only religious buildings on the continent. Although used regularly for Christian worship, the Chapel of the Snows has also been used for Buddhist and Baháʼí Faith ceremonies. Some of the early religious buildings are now protected as important historical monuments. Religious Composition Of Antarctica[1] Christianity (70.8%) &#...

عولمة

عولمةمعلومات عامةصنف فرعي من تآثر سُمِّي باسم الكرة الأرضية الأسباب تجارة دوليةدبلوماسيةسفر تسبب في تعدد الثقافاتصراع ثقافي يدرسه دراسات العولمةدراسات دولية النقيض deglobalization (en) triadization (en) تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات جُزء من سلسلة مقالات حولالرأسمالية مفاهيم عم...

مينسك

مينسك (بالبيلاروسية: Мінск)‏(بالروسية: Минск)‏(بالبيلاروسية: Менск)‏(بالبيلاروسية: Менск)‏(بالبيلاروسية: Мінск)‏ مينسك مينسك خريطة الموقع تقسيم إداري البلد بيلاروس (19 سبتمبر 1991–) [1][2] عاصمة لـ بيلاروس التقسيم الأعلى بيلاروس (1991–) خصائص جغرافي...

Accel World

Accel WorldSampul novel ringan volume pertama, menampilkan Kuroyukihimeアクセル・ワールド(Akuseru Wārudo)GenreAksi, cyberpunk, Roman Novel ringanPengarangReki KawaharaIlustratorHiMAPenerbitASCII Media WorksPenerbit bahasa InggrisNA Yen PressImprintDengeki BunkoMajalahDengeki Bunko MagazineTerbit10 Februari 2009 – sekarangVolume27 MangaPengarangReki KawaharaIlustratorHiroyuki AigamoPenerbitASCII Media WorksPenerbit bahasa InggrisNA Yen PressMajalahDengeki Bunko MagazineDemografiSei...

South River City, Austin, Texas

Neighborhood boundaries South River City is a community located in Austin, Texas. Also frequently called Travis Heights, the neighborhood is located south of the city's urban core, just below Lake Lady Bird in South Austin. The area encompasses a portion of ZIP code 78704. South River City is bounded to the west by South Congress Avenue and the Bouldin Creek neighborhood, to the south by Oltorf Road and to the east by Interstate 35 and East Riverside-Oltorf Combined Neighborhood Planning Area...

Metolcarb

Metolcarb Names Preferred IUPAC name 3-Methylphenyl methylcarbamate Other names m-Tolyl methylcarbamate; MTMC[1] Identifiers CAS Number 1129-41-5 Y 3D model (JSmol) Interactive image ChemSpider 13684 ECHA InfoCard 100.013.133 PubChem CID 14322 UNII 4N7OMZ879V Y CompTox Dashboard (EPA) DTXSID8057938 InChI InChI=1S/C9H11NO2/c1-7-4-3-5-8(6-7)12-9(11)10-2/h3-6H,1-2H3,(H,10,11)Key: VOEYXMAFNDNNED-UHFFFAOYSA-NInChI=1/C9H11NO2/c1-7-4-3-5-8(6-7)12-9(11)10-2/h3-6H,1-2H3,(H,10,1...

Egyptian hieroglyphs

Formal writing system used by ancient Egyptians Hieroglyph redirects here. For other uses, see Hieroglyph (disambiguation). Egyptian hieroglyphsHieroglyphs from the tomb of Seti I (KV17), 13th century BCScript type Logographic usable as abjadTime periodc. 3250 BC – c. 400 ADDirectionRight-to-left, left-to-rightLanguagesEgyptian languageRelated scriptsParent systems(Proto-writing)Egyptian hieroglyphsChild systems Hieratic Proto-Sinaitic ISO 15924ISO 15924Egyp (050), &#x...

Corruption in China

Institutional corruption in the country Political corruption Forms and concepts Bribery Cronyism Economics of corruption Electoral fraud Elite capture Influence peddling Kleptocracy Mafia state Nepotism Pyrrhic defeat theory Slush fund Simony State capture State-corporate crime Throffer Anti-corruption International Anti-Corruption Court Group of States Against Corruption International Anti-Corruption Academy International Anti-Corruption Day United Nations Convention against Corruption Corru...

دورة حمدة العواني (1978)

دورة حمدة العوانيملعب الشاذلي زويتن أين لعبت المباراة الترجي الصفاقسي 2 0 التاريخ12 مارس 1978 (1978-03-12)الملعبملعب الشاذلي زويتن، تونس دورة حمدة العواني هي دورة كرة قدم ودية نظمتها الجامعة التونسية لكرة القدم سنة 1978. دورة واحدة نظمت لكي تعوض كأس تونس الملغات آنذاك بسبب م�...

PROFILPELAJAR.COM