Марк Азов родился в Харькове 2 июля 1925 года[10].
В 1941—1942 годах посещал кружок молодых поэтов, которым руководила вдова поэта Мандельштама — Мандельштам Надежда Яковлевна. Его стихи печатали в «Пионерской правде», читали на всесоюзном радио.
В 1943—1945 годы служил в Советской армии. Участник Великой Отечественной войны, лейтенант, командир взвода.
В 1945 году поступил в Харьковский Государственный университет на филологический факультет, специальность — русская (славянская) филология, который окончил в 1949 году.
В 1946 получил премию Союза писателей Украины (рассказ «Барабанщик»).
С 1951 по 1956 год работал в средней школе учителем русского языка и литературы.
С 1953 года Марк Азов занимался драматургией, писал сатирические комедии. Одну из них — «Говорящая кукла» — взял за основу своей первой миниатюры Аркадий Райкин.
В сотрудничестве с Владимиром Тихвинским и Валерием Михайловским написал пьесы для театральных кукольных представлений, которые впоследствии ставили в театрах Советского Союза, Польши, Венгрии, Германии, Чехословакии, Румынии, Кубы и других стран.
В 1956 году переехал в Москву, и с 1959 года работал в коллективе Аркадия Исааковича Райкина, позднее — в Театре миниатюр Аркадия Райкина.
В 1963 году совместно с Владимиром Тихвинским писал сценарии «Голубых огоньков», которые транслировали на Центральном телевидении.
В 1967 году написал сценарий к фильму «На два часа раньше».
С 1970-х годов — театральный драматург. Спектакли по его пьесам ставят в театрах Москвы и Ленинграда.
Азов М. Я., Тихвинский В. Н. Плоский купол / Книга сатирических, юмористических рассказов, басен, фельетонов, монологов и диалогов (рус.). — М.: Искусство, 1967.
«Галактика в брикетах» — Израиль 1996
Азов, Марк И смех, и проза, и любовь. — Хайфа: Gutenberg, 2003.
Азов, Марк. И обрушатся горы / Книга откровений и фантазмов (рус.) / Предисловие и послесловие - З.Зарецкая, Б.Кушнер. Худ. А. Вайсман. — М. - Иерусалим: Э.Ра - Летний Сад, 2009. — 248 с. — (Новая классика). — ISBN 978-5-98575-392-9.
