Автономная система дифференциальных уравнений

Автономная система дифференциальных уравнений (другое название: стационарная система дифференциальных уравнений) — частный случай системы дифференциальных уравнений, когда в нее явно не входит независимое переменное $t$ .

Автономная система в нормальном виде (её также называют динамической системой) имеет вид:

{\frac {dx_{k}}{dt}}=f_{k}(x_{1},...,x_{n}),\,k=1,...,n

или в векторной записи:

{\frac {d{\bar {x}}}{dt}}={\bar {f}}({\bar {x}})

Приведение к автономному виду

Любую систему дифференциальных уравнений можно свести к автономной, введя дополнительную вспомогательную функцию $x_{n+1}$ , заменив ею аргумент $t$ там, где он входит явно, и дополнив систему ещё одним уравнением ${\frac {dx_{n+1}}{dt}}=1$ . Такая замена, однако, имеет преимущественно теоретическое значение, так как увеличивает размерность системы с $n$ на $n+1$ , что усложняет структуру семейства решений. Встречается, впрочем, и практический интерес такой замены. В численных методах для жестких систем бывает удобно перейти к аргументу «длина дуги», это производится следующим соотношением $dl={\sqrt {dt^{2}+\sum \limits _{i=1}^{n}dx_{i}^{2}}}$ , которое, фактически, является длиной дуги интегральной кривой в n+1-мерном пространстве.

Свойства автономной системы

Если ${\bar {x}}={\bar {x}}(t)$ — решение автономной системы дифференциальных уравнений (в векторном виде), то эта функция остаётся решением и при сдвиге аргумента. Автономная система моделирует автономные процессы, то есть процессы, не подверженные внешним влияниям, и стационарные процессы, то есть процессы, установившиеся во времени. Все эти процессы полностью определяются начальными значениями переменных состояния, то есть $x_{1},\dots ,x_{n}$ , и не зависят от выбора начального значения аргумента $t$ .

См. также

Ссылки

В. И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Read other articles:

Fresh!!

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Fresh!! – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Fresh!!Album studio karya BaimDirilis1 Januari 2002Direkam2002GenrePop, hard rock, pop rockLabelBMG – RIS CD0037Kronologi Baim Fresh!! (2...

Fu Zuoyi

Fu Zuoyi傅作义Jenderal Fu ZuoyiLahir(1895-06-02)2 Juni 1895Linyi, ShanxiMeninggal19 April 1974(1974-04-19) (umur 78)BeijingPengabdian Republik Tiongkok TiongkokLama dinas1911–1949PangkatJenderalKesatuan Tentara Revolusioner TiongkokKomandanKorps ke-59, Area Perang ke-12, Komando Pertahanan Tiongkok UtaraPerang/pertempuran Revolusi Xinhai Ekspedisi Utara Perang Dataran Tinggi Tengah Kampanye Suiyuan Perang Tiongkok-Jepang Kedua Pertempuran Taiyuan Pertempuran Wuyuan Pe...

Silverhill, Alabama

Silverhill, AlabamakotaNegaraAmerika SerikatNegara bagianAlabamacountyBaldwinLuas • Total1,2 sq mi (3,1 km2) • Luas daratan1,2 sq mi (3,1 km2) • Luas perairan0 sq mi (0 km2)Ketinggian141 ft (43 m)Populasi (2000) • Total616 • Kepadatan513,3/sq mi (198,7/km2)Zona waktuUTC-6 (Central (CST)) • Musim panas (DST)UTC-5 (CDT)Kode pos36576Kode area telepon251 Silverh...

Moses Hess

Moses HessNama dalam bahasa asli(de) Moses Hess BiografiKelahiran21 Juni 1812 Bonn Kematian6 April 1875 (62 tahun)Paris Tempat pemakamanKinneret Cemetery (en) (1961–)Köln (1875–1961) Data pribadiPendidikanUniversitas Bonn . filsafat (1837–1839) KegiatanSpesialisasiPenulis PekerjaanFilsuf, politikus, wartawan dan penulis Potret Moses Hess pada 1846 Moses (Moshe) Hess (Januari atau 21 Juni 1812 – 6 April 1875) adalah seorang filsuf Yahudi-Prancis dan pendiri Zionisme Buruh....

Chyna

ChynaChyna, 2008LahirJoan Marie Laurer(1969-12-27)27 Desember 1969Rochester, New York, A.S.Meninggal17 April 2016(2016-04-17) (umur 46)Redondo Beach, California, A.S.Sebab meninggalOverdosisMakamAbu disebar ke Samudra Pasifik[1][2]AlmamaterUniversitas TampaPekerjaanPegulat profesionalmodel glamoraktrisbinaragawanPasanganTriple H (1996–2000)Sean Waltman (2003–2005)Karier gulat profesionalNama ringChyna[3]Chyna Doll[3]Joanie Laurer[3]Joanie...

Massachusetts Senate's Norfolk and Plymouth district

American legislative district Not to be confused with Massachusetts Senate's Plymouth and Norfolk district. Map of Massachusetts Senate's Norfolk and Plymouth district, based on the 2010 United States census. Massachusetts Senate's Norfolk and Plymouth district in the United States is one of 40 legislative districts of the Massachusetts Senate.[1] It covers 18.9% of Norfolk County and 6.8% of Plymouth County population.[2][3] Democrat John Keenan of Quincy has represen...

Avilly-Saint-Léonard

Avilly-Saint-LéonardAvilly-Saint-Léonard Lokasi di Region Hauts-de-France Avilly-Saint-Léonard Koordinat: 49°11′41″N 2°32′14″E / 49.1947222222°N 2.53722222222°E / 49.1947222222; 2.53722222222NegaraPrancisRegionHauts-de-FranceDepartemenOiseArondisemenSenlisKantonSenlisAntarkomuneCommunauté de communes de l'aire cantiliennePemerintahan • Wali kota (2008–2014) Amédée BussiereLuas • Land111,96 km2 (462 sq mi) ...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

British Council

British Council London British Council Hong Kong British Council adalah salah satu organisasi budaya Inggris yang bergerak di bidang pendidikan. Didirikan pada 1943 dan sudah ada di Indonesia sejak 1948, salah satu pelindungnya adalah Queen Elizabeth II dan ketuanya adalah Lord Kinnock, mantan pemimpin Labour Party. Saat ini British Council beroperasi di 109 negara. Beberapa kegiatannya antara lain: mempublikasikan tentang budaya dan kesempatan belajar di Inggris. Ketua 1934 – 1937 Lord Ty...

MHEG-5

Set of international standards Not to be confused with MPEG. MHEG-5, or ISO/IEC 13522–5,[1] is part of a set of international standards relating to the presentation of multimedia information, standardised by the Multimedia and Hypermedia Experts Group (MHEG). It is most commonly used as a language to describe interactive television services. Characteristics MHEG-5 is a licence-free and public standard for interactive TV middleware that is used both to send and receive interactive TV...

Diversidad sexual en Costa Rica

Derechos LGBT en Costa RicaBanderaEscudo Costa Rica en AméricaHomosexualidadEs legal Desde 1971Edad de consentimiento sexualHeterosexual y homosexual igual Protección legal contra la discriminaciónLaboral Bienes y servicios En todos los aspectos Protección legal de parejaAcceso igualitario a la unión civil Matrimonio entre personas del mismo sexo Derechos reproductivos y de adopciónAcceso igualitario a la adopción monoparental Derecho de adopción conjunta Derechos de géneroCambio de ...

جواد كاظميان

جواد كاظميان جواد كاظميان سنة 2014م معلومات شخصية الميلاد 23 أبريل 1981 (العمر 43 سنة)كاشان الطول 1.74 م (5 قدم 8 1⁄2 بوصة) مركز اللعب وسط الجنسية إيران مسيرة الشباب سنوات فريق 1995–1998 بنك ملي إيران 1999–2000 سايبا المسيرة الاحترافية1 سنوات فريق م. (هـ.) 1999–2002 سايبا 41 (13) 2002–...

Antigua and Barbuda at the 2022 World Athletics Championships

Sporting event delegationAntigua and Barbuda at the2022 World Athletics ChampionshipsFlag of Antigua and BarbudaWA codeANTNational federationAntigua & Barbuda Athletic Associationin Eugene, United States15–24 July 2022Competitors2 (1 man and 1 woman)World Athletics Championships appearances1983198719911993199519971999200120032005200720092011201320152017201920222023 Antigua and Barbuda will compete at the 2022 World Athletics Championships in Eugene, United States, from 15 to ...

مقاطعة كالينينغراد

مقاطعة كالينينغراد علم شعار الاسم الرسمي (بالروسية: Калининградская область)‏ الإحداثيات 54°48′00″N 21°25′00″E / 54.8°N 21.416666666667°E / 54.8; 21.416666666667 [1] تاريخ التأسيس 7 أبريل 1946 سبب التسمية ميخائيل كالينين تقسيم إداري البلد روسيا (26 ديسم�...

Cimmériens

Cimmériens Les migrations cimmériennes Période Antiquité, XIe et VIIe siècles av. J.-C. Ethnie Iraniens Langue(s) Dialecte de la langue scythe Religion Religion scythe Région d'origine Steppe pontique Région actuelle Europe orientale, puis Asie occidentale Rois/monarques Lygdamis modifier Les Cimmériens sont un peuple de l'Antiquité, apparenté aux Scythes, installé en Tauride et sur le pourtour de la mer d'Azov, avant de se disséminer aux VIIIe et VIIe&...

Art colony

Place where artists live and interact with each other Not to be confused with Artist collective or Artist cooperative. This article needs additional citations for verification. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Art colony – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (October 2016) (Learn how and when...

Constitution Protection Office

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Constitution Protection Office – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2019) (Learn how and when to remove this message) The AH logo. The bird is a turul and the shield itself the Arpad stripes of ancient Hungary. Its slogan means: The homeland...

The Lady of the Harem

1926 film The Lady of the HaremThe Royal Theater in Kansas City showing the filmDirected byRaoul WalshScreenplay byJames Elroy FleckerJames T. O'DonohoeProduced byJesse L. LaskyAdolph ZukorStarringErnest TorrenceWilliam Collier Jr.Greta NissenLouise FazendaGeorge BerangerSôjin KamiyamaFrank LeighCinematographyVictor MilnerProductioncompanyFamous Players–Lasky CorporationDistributed byParamount PicturesRelease date November 1, 1926 (1926-11-01) Running time60 minutesCountryUn...

روما العاصمة

روما العاصمة علم شعار الإحداثيات 41°53′35″N 12°28′58″E / 41.893055555556°N 12.482777777778°E / 41.893055555556; 12.482777777778 [1] تقسيم إداري البلد إيطاليا[2][3] التقسيم الأعلى لاطيوم العاصمة روما خصائص جغرافية المساحة 5352 كيلومتر مربع عدد السكان ...

Campionato europeo maschile di pallacanestro Under-20 2011

FIBA EuroBasket 2011 Sport Pallacanestro Zona FIBAFIBA Europe Paese ospitante Spagna Periodo14 - 24 luglio Squadre16 (da 48 federazioni) Podio Spagna U-20 (1º titolo) Italia U-20 Francia U-20 MVP Nikola Mirotić Statistiche torneo GiocatoriSquadre Media punti Mirotić 27,0Rimbalzi Aldemir 15,9Assist Franch 5,1 Torneo valido come qualificazione al Torneo olimpico 2012 Il 14º Campionato Europeo maschile Under-20 di Pallacanestro FIBA (noto anche come FIBA EuroBasket Under-20 20...

PROFILPELAJAR.COM