↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 10 июня 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах, обновлено по состоянию на 10 июня 2024 года.
Абильдгор — воспитанник клуба «Ольборг». 20 июля 2015 года в матче против «Эсбьерга» он дебютировал в датской Суперлиге[3]. В этом же поединке Оливер забил свой первый гол за Ольборг. В начале 2020 года Абильдгор перешёл в казанский «Рубин» на правах аренды до июня, с опцией выкупа. 1 марта в матче против «Тамбова» он дебютировал в РПЛ[4]. По окончании аренды клуб активировал возможностью выкупа и подписал полноценный контракт до июня 2024 года[5]. 21 ноября 2021 года в поединке против «Сочи» Абильдгор забил свой первый гол за «Рубин»[6].
В ноябре 2020 года впервые был вызван в основную сборную Дании[13]. Дебютировал 11 ноября 2020 года в товарищеском матче против сборной Швеции (2:0), выйдя на замену вместо Томаса Дилейни, и на 70 минуте получил желтую карточку[14].