Suzuki Across впервые был представлен в начале июля 2020 года. Осенью 2020 года автомобиль поступил в продажу в Европе[1].
Базовой моделью стала гибридная версия Toyota RAV4, представленная в ноябре 2019 года[2]. Сотрудничество между компаниями Toyota и Suzuki началось в 2017 году[3].
Компания Suzuki, в свою очередь, разрабатывает автомобили для Индии и Африки, которые так же продаются под брендом Toyota[4]. В модельном ряду Across является самой мощной моделью компании Suzuki. Выбросы углекислого газа 22 г/км по циклу WLTP[5].