F-тест

F-тест или критерий Фишера (F-критерий, φ*-критерий) — статистический критерий, тестовая статистика которого при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера (F-распределение).

Статистика теста так или иначе сводится к отношению выборочных дисперсий (сумм квадратов, деленных на «степени свободы»). Чтобы статистика имела распределение Фишера, необходимо, чтобы числитель и знаменатель были независимыми случайными величинами и соответствующие суммы квадратов имели распределение Хи-квадрат. Для этого требуется, чтобы данные имели нормальное распределение. Кроме того, предполагается, что дисперсия случайных величин, квадраты которых суммируются, одинакова.

Тест проводится путём сравнения значения статистики с критическим значением соответствующего распределения Фишера при заданном уровне значимости. Известно, что если , то . Кроме того, квантили распределения Фишера обладают свойством . Поэтому обычно на практике в числителе участвует потенциально большая величина, в знаменателе — меньшая и сравнение осуществляется с «правой» квантилью распределения. Тем не менее тест может быть и двусторонним, и односторонним. В первом случае при уровне значимости используется квантиль , а при одностороннем тесте — [1].

Более удобный способ проверки гипотез — с помощью p-значения  — вероятностью того, что случайная величина с данным распределением Фишера превысит данное значение статистики. Если (для двустороннего теста — )) меньше уровня значимости , то нулевая гипотеза отвергается, в противном случае принимается.

Примеры F-тестов

F-тест на равенство дисперсий

Две выборки

Пусть имеются две выборки объёмом m и n соответственно случайных величин X и Y, имеющих нормальное распределение. Необходимо проверить равенство их дисперсий. Статистика теста

где  — выборочная дисперсия.

Если статистика больше критического значения, соответствующего выбранному уровню значимости, то дисперсии случайных величин признаются не одинаковыми.

Несколько выборок

Пусть выборка объёмом N случайной величины X разделена на k групп с количеством наблюдений в i-ой группе.

Межгрупповая («объяснённая») дисперсия:

Внутригрупповая («необъяснённая») дисперсия:

Данный тест можно свести к тестированию значимости регрессии переменной X на фиктивные переменные-индикаторы групп. Если статистика превышает критическое значение, то гипотеза о равенстве средних в выборках отвергается, в противном случае средние можно считать одинаковыми.

Проверка ограничений на параметры регрессии

Статистика теста для проверки линейных ограничений на параметры классической нормальной линейной регрессии определяется по формуле:

где -количество ограничений, n-объём выборки, k-количество параметров модели, RSS-сумма квадратов остатков модели, -коэффициент детерминации, индексы S и L относятся соответственно к короткой и длинной модели (модели с ограничениями и модели без ограничений).

Замечание

Описанный выше F-тест является точным в случае нормального распределения случайных ошибок модели. Однако F-тест можно применить и в более общем случае. В этом случае он является асимптотическим. Соответствующую F-статистику можно рассчитать на основе статистик других асимптотических тестов — теста Вальда (W), теста множителей Лагранжа(LM) и теста отношения правдоподобия (LR) — следующим образом:

Все эти статистики асимптотически имеют распределение F(q, n-k), несмотря на то, что их значения на малых выборках могут различаться.

Проверка значимости линейной регрессии

Данный тест очень важен в регрессионном анализе и по существу является частным случаем проверки ограничений. В данном случае нулевая гипотеза — об одновременном равенстве нулю всех коэффициентов при факторах регрессионной модели (то есть всего ограничений k-1). В данном случае короткая модель — это просто константа в качестве фактора, то есть коэффициент детерминации короткой модели равен нулю. Статистика теста равна:

Соответственно, если значение этой статистики больше критического значения при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза отвергается, что означает статистическую значимость регрессии. В противном случае модель признается незначимой.

Пример

Пусть оценивается линейная регрессия доли расходов на питание в общей сумме расходов на константу, логарифм совокупных расходов, количество взрослых членов семьи и количество детей до 11 лет. То есть всего в модели 4 оцениваемых параметра (k=4). Пусть по результатам оценки регрессии получен коэффициент детерминации . По вышеприведенной формуле рассчитаем значение F-статистики в случае, если регрессия оценена по данным 34 наблюдений и по данным 64 наблюдений:

Критическое значение статистики при 1 % уровне значимости (в Excel функция FРАСПОБР) в первом случае равно , а во втором случае . В обоих случаях регрессия признается значимой при заданном уровне значимости. В первом случае P-значение равно 0,1 %, а во втором — 0,00005 %. Таким образом, во втором случае уверенность в значимости регрессии существенно выше (существенно меньше вероятность ошибки в случае признания модели значимой).

Проверка гетероскедастичности

См. Тест Голдфелда-Куандта

См. также

Примечания

  1. F-Test for Equality of Two Variances (англ.). NIST. Дата обращения: 29 марта 2017. Архивировано 9 марта 2017 года.

Read other articles:

Sporting event delegationCzech Republic at the2013 World Aquatics ChampionshipsFlag of the Czech RepublicFINA codeCZENational federationČeský svaz plaveckých sportůWebsiteplavani.cstv.czin Barcelona, SpainCompetitors20 in 4 sportsMedals Gold 0 Silver 0 Bronze 0 Total 0 World Aquatics Championships appearances199419982001200320052007200920112013201520172019202220232024Other related appearances Czechoslovakia (1973–1991) Czech Republic competed at the 2013 World Aquatics Championship...

 

Fill Me InLagu oleh Craig Daviddari album Born to Do ItDirilis3 April 2000FormatCD, vinyl, kasetDirekam1999GenreR&BDurasi4:16 (album) 3:53 (radio edit)LabelWildstar Records / Edel Germany / Atlantic RecordsPenciptaCraig David, Mark HillProduserMark Hill]Sampul alternatifSampul alternatif Fill Me In adalah singel pertama dari album perdana penyanyi berkebangsaan Britania Raya, Craig David, Born to Do It, yang dirilis pada tahun 2000. Album ini menempati posisi ke 15 pada Billboard Hot 100....

 

Parish in Louisiana, United States Parish in Louisiana, United StatesCaddo ParishParishParish of CaddoCaddo Parish Courthouse in Shreveport FlagSealLocation within the U.S. state of LouisianaLouisiana's location within the U.S.Country United StatesStateLouisianaRegionNorthFoundedJanuary 18, 1838Named forCaddo Native AmericansParish seat (and largest city)ShreveportIncorporated municipalities 11 (total) 1 city, 5 towns, 5 villages(located entirely or partiallywithin parish boundaries) Are...

Struktur 3D alfa-amilase. Alfa-amilase (Inggris: alpha-amylase, 1,4-alpha-D-glucan glucanohydrolase, pancreatic alpha-amylase, α-amilase, PA) adalah salah satu enzim yang berperan dalam proses degradasi pati, sejenis makromolekul karbohidrat.[1] Struktur molekuler dari enzim ini adalah α-1,4-glukanohidrolase.[2] Bersama dengan enzim pendegradasi pati lain, pululanase, α-amilase termasuk ke dalam golongan enzim kelas 13 glikosil hidrolase (E.C.3.2.1.1).[2][3&...

 

Summary statistic of variability The average absolute deviation (AAD) of a data set is the average of the absolute deviations from a central point. It is a summary statistic of statistical dispersion or variability. In the general form, the central point can be a mean, median, mode, or the result of any other measure of central tendency or any reference value related to the given data set. AAD includes the mean absolute deviation and the median absolute deviation (both abbreviated as MAD). Me...

 

Logistics-focused staff corps of the United States Navy U.S. Navy Supply CorpsSupply Corps Oakleaf insigniaActive23 February 1795 – presentCountryUnited States of AmericaAllegiance U.S.BranchU.S. Navy (Active & Reserve Component)TypeStaff CorpsRoleSustain U.S. Navy and U.S. Military Operations worldwideSize~2200 Supply Officers (May 2018)Part ofNaval Supply Systems CommandNickname(s)Suppo, Chop'’Motto(s)Ready for SeaAnniversaries23 FebruaryEngagementsEvery U.S. engagement since t...

Place in Canillo, AndorraSoldeuSoldeu in July 2010SoldeuLocation in AndorraCoordinates: 42°34′37″N 1°40′2″E / 42.57694°N 1.66722°E / 42.57694; 1.66722Country AndorraParishCanilloElevation1,710 m (5,610 ft)Population (2012) • Total1,109 Soldeuclass=notpageimage| Location in Europe Soldeu (Catalan pronunciation: [sulˈdew]) is a village and ski resort in Andorra in the Pyrenees mountains, located in the parish of Canill...

 

Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы литературного русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. Запрос «Оболочка Windows» перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью. компонент WindowsПроводник ...

 

Yarn spinning machine for cotton, wool, and other fibers Throstle frame in Lowell, Massachusetts[1] The throstle frame was a spinning machine for cotton, wool, and other fibers, differing from a mule in having a continuous action, the processes of drawing, twisting, and winding being carried on simultaneously.[2] It derived its name from the singing or humming which it occasioned,[3] throstle being a dialect name for the song thrush. See also Cowaszee Nanabhoy Davar No...

此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充。 (2021年5月6日)若您熟悉来源语言和主题,请协助参考外语维基百科扩充条目。请勿直接提交机械翻译,也不要翻译不可靠、低品质内容。依版权协议,译文需在编辑摘要注明来源,或于讨论页顶部标记{{Translated page}}标签。 约翰斯顿环礁Kalama Atoll 美國本土外小島嶼 Johnston Atoll 旗幟颂歌:《星條旗》The Star-Spangled Banner約翰斯頓環礁�...

 

Cet article traite des origines de la mythologie chinoise ; pour les éléments ultérieurs, voir : Catégorie:Mythologie chinoise Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus. Cet article ne cite pas suffisamment ses sources (janvier 2010). Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa v�...

 

Ocean liner sunk after hitting a mine off the River Tyne For other ships named Oslofjord, see Oslofjord (disambiguation). You can help expand this article with text translated from the corresponding article in German. (October 2022) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the German article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and...

Військово-музичне управління Збройних сил України Тип військове формуванняЗасновано 1992Країна  Україна Емблема управління Військово-музичне управління Збройних сил України — структурний підрозділ Генерального штабу Збройних сил України призначений для планува...

 

Indian Marathi-language film industry Marathi CinemaNo. of screensApprox 610 in Maharashtra state of India.[1]Main distributorsAatpat ProductionRasika ProductionsDreaming 24/7 ProductionsAlmonds CreationsEverest EntertainmentPickle Entertainment and MediaAP CommunicationsSwarali Films CreationSix Sense Film ProductionMulakshar ProductionsProduced feature films (2022)[2]Total120 (Theatrical)Gross box office (2023)[3]National filmsIndia: ₹201 crore (US$24...

 

الدوري الإماراتي 2010–11معلومات عامةالرياضة كرة القدم الاتحاد اتحاد الإمارات العربية المتحدة لكرة القدم البطولة الدوري الإماراتي للمحترفين الفئة كرة القدم للرجال النسخة 36 الفترة 2010-2011 فترة سنة واحدة البداية 26 أغسطس 2010 النهاية 9 يونيو 2011 البلد الإمارات العربية المتحدة عدد �...

Brazilian Illustrator You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Portuguese. (November 2019) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-translated text into the English Wikipedia. Do not translate text tha...

 

The Stromquist moving-knives procedure is a procedure for envy-free cake-cutting among three players. It is named after Walter Stromquist who presented it in 1980.[1] This procedure was the first envy-free moving knife procedure devised for three players. It requires four knives but only two cuts, so each player receives a single connected piece. There is no natural generalization to more than three players which divides the cake without extra cuts. The resulting partition is not nece...

 

ホーエンツォレルン城(Burg Hohenzollern)座標北緯48度19分23秒 東経8度50分03秒 / 北緯48.32306度 東経8.83417度 / 48.32306; 8.83417座標: 北緯48度19分23秒 東経8度50分03秒 / 北緯48.32306度 東経8.83417度 / 48.32306; 8.83417種類城施設情報所有者ゲオルク・フリードリヒ・フォン・プロイセン(3/4),en:Karl Friedrich, Prince of Hohenzollern(1/4)一般公開一般公開中現�...

Ne doit pas être confondu avec Langues rhéto-romanes. Carte ethnique d'Italie au VIe siècle av. J.-C. La zone rhétique est en rose. Zone approximative de l'étendue des langues tyrséniennes. Le rhétique ou rétique[1] est une langue morte éteinte au cours du IIIe siècle qui était parlée dans les Alpes orientales. Histoire et extension géographique Le rhétique est une langue éteinte parlée par les Rhètes, un peuple alpin qui vivait dans l'actuelle Italie nord ori...

 

Ancient Egyptian deity For the name, see Şeker. For the places in Azerbaijan, see Şəkər (disambiguation). For the Stargate SG-1 character, see Sokar (Stargate).SekerSeker was depicted as a falcon-headed man wearing an Atef crownName in hieroglyphs Major cult centerMemphis The syncretized god Seker-Osiris. His iconography combines that of Osiris (atef-crown, crook and flail) and Seker (hawk head, was-sceptre). Seker (/ˈsɛkər/; also spelled Sokar, and in Greek, Sokaris or Socharis) is a ...