87 (число)

Эта статья — о числе 87. О годе см. 87 год; о годе до н. э. см. 87 год до н. э..
87
восемьдесят семь
← 85 · 86 · 87 · 88 · 89 →
Разложение на множители 3 · 29
Римская запись LXXXVII
Двоичное 1010111
Восьмеричное 127
Шестнадцатеричное 57
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

87 (восемьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 86 и 88.

Математика

87 — свободное от квадратов[1] полупростое[2] счастливое[3] число.

Сумма квадратов первых четырёх простых чисел равна 87[4]:

22 + 32 + 52 + 72 = 4 + 9 + 25 + 49 = 87.

В десятичной системе счисления существует 87 десятизначных квадратов, в которых встречаются все десять цифр по одному разу[5][6][7][8]. Наименьший из таких квадратов равен 32 0432 = 1 026 753 849, а наибольший — 99 0662 = 9 814 072 356[6][7].

В двенадцатеричной системе счисления также существует 87 двенадцатизначных квадратов, в которых встречаются все двенадцать цифр по одному разу[5][8].

Существует 87 бинарных матриц 3 × 4, непереводимых друг в друга перестановками строк и столбцов[9][10].

Наука

В других областях

Примечания

  1. ↑ Последовательность A005117 в OEIS = Squarefree numbers: numbers that are not divisible by a square greater than 1
  2. ↑ Последовательность A001358 в OEIS = Semiprimes (or biprimes): products of two primes
  3. ↑ Последовательность A000959 в OEIS = Lucky numbers
  4. ↑ Последовательность A024450 в OEIS = Sum of squares of the first n primes // Фрагмент: 4, 13, 38, 87, 208, 377, 666, 1027
  5. ↑ 1 2 Adam Partridge. Pandigital square numbers. Chalkdust (9 июля 2015). Дата обращения: 22 октября 2015. Архивировано 13 августа 2015 года.
  6. ↑ 1 2 Последовательность A036745 в OEIS = Squares including each digit exactly once // Фрагмент: 1 026 753 849, …, 9 814 072 356
  7. ↑ 1 2 Последовательность A156977 в OEIS = Numbers n such that n^2 contains every decimal digit exactly once // Фрагмент: 32 043, 32 286, 33 144, …, 98 055, 98 802, 99 066
  8. ↑ 1 2 Последовательность A258103 в OEIS = Number of pandigital squares (containing each digit exactly once) in base n
  9. ↑ Последовательность A002727 в OEIS = Number of 3 X n binary matrices up to row and column permutations // Фрагмент: 1, 4, 13, 36, 87, 190, 386, 734, 1324
  10. ↑ Последовательность A006148 в OEIS = Number of 4 X n binary matrices up to row and column permutations // Фрагмент: 1, 5, 22, 87, 317, 1053, 3250, 9343

Ссылки