729 (семьсот двадцать девять) — натуральное число, расположенное между числами 728 и 730. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 727 и 733[1].
Число 729 принадлежит ко множеству нечётных натуральных чисел. Оно факторизуется в виде произведения простых чисел 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3[1], то есть число 729 является кубом и квадратом одновременно [2]. Кроме этого, оно является вторым по величине кубом (после числа 216: ), который представим в виде суммы трёх других кубов[3][4]:
В системе исчисления по основанию 3 оно записывается как 1 000 000[3][4].
Исторически число 729 имело большое значение для пифагорейцев как квадрат числа 27[4]. Древнегреческий философ Платон, пытаясь комбинировать степени чисел 2 и 3 в последовательность 1, 2, 3, 4, 8, 27 … обратил внимание на то, что 27 является суммой всех предыдущих членов этого ряда[4]. Кроме этого, по его мнению число 729 соответствует сумме количеств ночей и дней в году . В рассуждениях о государственном устройстве он пишет, что 729, будучи числом с тремя измерениями (9 × 9 × 9), также отражает всю глубину удовольствия царя вместе с глубиной нравственного падения тирана. По его мнению, жизнь царя должна продолжаться 729 месяцев, или около 67 лет[5].
Ламберто Гарсия дель Сид. Замечательные числа : Ноль, 666 и другие бестии. — М. : «Де Агостини», 2014. — Т. 21. — 160 с. — (Мир математики: в 40 т.). — ББК22.1. — УДК51(0.062)(G). — ISBN 978-5-9774-0682-6.
David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers : [англ.]. — London : Penguin Books, 1987.
Plato. Republic : [англ.] / R. Waterfield. — Oxford University Press, 1993. — ISBN 0-19-283370-7.
