3^d-гипотеза Калая — гипотеза о минимальном числе граней у центрально-симметричных многогранников. Сформулирована Калаем^[англ.] в 1989 году.^[1]

Гипотеза доказана для ${\displaystyle d\leq 4}$ и остается открытой для произвольных многогранников в высших измерениях.

У каждого d-мерного центрально-симметричного многогранника есть, по крайней мере, 3^d непустых граней.

Имеются в виду грани всех размерностей, то есть вершины — это нульмерные грани, ребра — одномерные грани, ..., сам многогранник — d-мерная грань. Таким образом для куба получаем 8 вершин + 12 рёбер + 6 двумерных граней + сам куб = 27 = 3³.

• Равенство достигается для произвольного многогранника Ханнера.
  • В частности для квадрата, куба, октаэдра.

• В той же статье Калай сформулировал более сильный вариант гипотезы. А именно, что f-вектор каждого выпуклого центрально-симметричного многогранника ${\displaystyle P}$ доминирует в f-вектор, по крайней мере, одного многогранника Ханнера ${\displaystyle H}$ той же размерности. Это означает, что число граней произвольной размерности у ${\displaystyle H}$ не превышает числа граней той же размерности у ${\displaystyle P}$.