Родилась 11 мая 1925 года в городе Подольск Московской области в семье известного конструктора-оптика Валентина Фрицевича Юрге (1890—1986). В 1933 году семья переехала в Ленинград, в связи с назначением отца Юрьевой заместителем директора по оптической части вновь организованного Всесоюзного государственного института по проектированию заводов точной машиностроительной промышленности в Ленинграде, где Юрьева в 1933—1939 годах училась в известной немецкой школе Петришуле. В 1939 году семья вернулась в Москву.
Со спектаклями Художественного театра много гастролировала по городам СССР и за рубежом. С 1958 года по 1978 год выступала на сценах Лондона, Парижа, Варшавы, Будапешта, Нью-Йорка, Токио, Нагасаки и других городах мира. Её триумфальная роль — Маша в легендарном спектакле МХАТ «Три сестры» А. П. Чехова (возобновление 1958 года; постановка Вл. И. Немировича-Данченко, Н. Н. Литовцевой, И. М. Раевского). В образе Маши соединились огромный талант актрисы, природная женская красота, истинная влюблённость в мир чеховской драматургии и её глубокое понимание. В этой роли, блистательно сыгранной актрисой, особенно ярко проявились самые сильные стороны художнической индивидуальности Юрьевой. Известный польский театральный критик Роман Шидловски писал в варшавской газете:
«Актрису такой ослепительной красоты и выразительной силы напрасно было бы искать на многих сценах мира. Её чарующие чёрные глаза буквально приковывают к себе зрительный зал. А сколько она сумела „сказать“, не говоря ни слова, в сцене прощания с Вершининым!».
С 1987 года, после разделения театра на две труппы, М. В. Юрьева до конца жизни состояла в труппе МХАТ имени М. Горького под руководством Т. В. Дорониной.
В кино дебютировала в 1947 году в фильме М. С. Донского «Сельская учительница» («Воспитание чувств»), но снималась мало из-за занятости в театре и частых гастролей.
