Православный. Сын Рыбинского купца 2-й гильдии (позднее 1-й гильдии) Кузьмы Петровича Эльтекова (1849—1912)[3] и его жены Апполинарии Ивановны (1853?—?)[3]. Среднее образование получил в Рыбинской гимназии, высшее — в Санкт-Петербургском университете по юридическому факультету. Государственный экзамен сдал в Новороссийском университете. Поселившись в Рыбинске, занимался юридической практикой вначале в качестве помощника, а затем присяжного поверенного. До 1905 в течение примерно двух лет состоял учителем законоведения в Рыбинской мужской гимназии. Годовое жалованье составляло 4 тысячи рублей в год. Состоял в Конституционно-демократической партии.
5 ноября 1907 избран в Государственную думу III созыва от Первого и Второго съездов городских избирателей. Вошёл в Конституционно-демократическую фракцию. Состоял в Комиссии по судебным реформам. Подписал законопроекты: «О распространении Земского положения на Область войска Донского», «Об изменении порядка наряда казаков на действительную службу», «О введении земства в Сибири», «Об учреждении окружного суда в Ростове-на-Дону», «Правила приема в высшие учебные заведения», «О найме торговых служащих», «Об изменении городского избирательного закона, «Об отмене смертной казни».
После окончания депутатского срока вернулся в Рыбинск, занимался адвокатской практикой. Участвовал в выборах в Четвёртую Думу. 1 октября 1912 года на предвыборном собрании второго съезда Эльтеков закончил свою речь словами: "Мы все-таки должны избрать в Государственную Думу такого человека, который может изменить существующий строй". По поводу этого высказывания было заведено "дело", обсуждавшееся на губернском особом совещании в составе губернатора, прокурора и начальника жандармского Управления. Решено дальнейшее производство прекратить за совершенной недостаточностью собранных против улик, особый надзор полиции за Эльтековым, установленный после его неосторожного высказывания, был отменён[4].
Дальнейшая судьба и дата смерти неизвестны.
Семья
Брат — Пётр (1 сентября 1872 — 4 апреля 1938)[5], купец, член учетно-ссудного комитета по торгово-промышленным кредитам.
Курсивом выделен депутат непосредственно от города Ярославля; * — избран на место умершего А. П. Кожевникова; ** — избран на место сложившего полномочия князя Урусова