В детстве Александр увлекался футболом, плаванием, теннисом, дзюдо, но в возрасте 9 лет решил заниматься баскетболом[1].
В сезоне 2017/2018 в составе юношеской команды баскетбольного клуба «Локомотив-Кубань» Щербенёв стал серебряным призёром первенства ДЮБЛ[2] и был включён в символическую пятёрку «Финала восьми»[3].
В этом же сезоне Щербенёв дебютировал за основную команду «Локомотива-Кубань» и стал победителем Кубка России. В финальном матче против «Нижнего Новгорода» (85:64) Александр провёл на площадке 58 секунд, но результативными действиями не отметился[4].
В сезоне 2018/2019 Щербенёв играл преимущественно в Единой молодёжной лиге ВТБ. В 33 матчах Александр набирал в среднем 15,4 очка за игру, четырежды попадал в пятёрку лучших игроков месяца (октябрь, ноябрь, декабрь и апрель) и вошёл в символическую пятёрку регулярного сезона[5].
В апреле 2018 года Щербенёв принял участие в турнире Альберта Швейцера в составе сборной России (до 18 лет)[15]. На этом турнире российская команда заняла 4 место, уступив в матче за бронзовые медали сборной Италии (78:89)[16].
В августе 2018 года Щербенёв был включён в состав сборной России (до 18 лет), для участия в чемпионате Европы[17]. В матче за 3 место сборная России уступила Франции со счётом 70:79[18].
В мае 2021 года Щербенёв принял участие в просмотровом лагере для кандидатов в сборную России[21].
В июне 2022 года Щербенёв принял участие в Открытом лагере РФБ для кандидатов в сборную России не старше 25 лет, проходящих в возрастные рамки для участия в студенческих соревнованиях[22].