Воспитанник хоккейных школ «Сибсельмаша» и «Зари» (обе — Новосибирск). Первый тренер — В. И. Войтович[1][2]. В командах «Зари» его наставником становится Б. А. Целищев[1], под руководством которого Шевцов побеждает в чемпионатах России среди юношей (2006, 2007) и юниоров (2008, лучший нападающий турнира)[3].
В «Сибсельмаше» с сезона 2008/09, в своём дебютном сезоне проведя шесть матчей в высшей лиге чемпионата России. Уже в следующем сезоне становится игроком стартового состава команды[5]. По итогам сезона 2014/15 был признан лучшим игроком команды[6]. В середине сезона 2015/16 покидает «Сибсельмаш»[1][7].
В декабре 2015 года переходит в московское «Динамо»[8], выступая за команду до конца сезона, в составе которой становится бронзовым призёром чемпионата России[9].
В сезоне 2020/21 вновь в московском «Динамо»[13]. В составе команды побеждает в Кубке России (2020) и становится серебряным призёром чемпионата России (2021)[9].
2 Финалист Кубка России: 2013 1 Победитель первенства России среди молодёжных команд: 2013 (в составе «Сибсельмаша»-2) 1 Победитель первенства России среди юниоров: 2008 (в составе «Зари») 1 Победитель первенства России среди юношей (2): 2006, 2007 (в составе «Зари») 2 Серебряный призёр турнира «Плетёный мяч»: 2005 (в составе «Зари»)
На начало сезона 2024/2025 забивал мячи в ворота 16 / 12 команд
Чемпионат России
мячи
Кубок России
мячи
1.Старт
18
1.Кузбасс
4
2.Водник
13
2-7.Уральский трубник
3
3.Родина
12
2-7.Водник
3
4.Волга
11
2-7.Енисей
3
5.Ак Барс-Динамо
10
2-7.СКА-Нефтяник
3
6.Уральский трубник
8
2-7.Сибсельмаш
3
7.СКА-Нефтяник
7
2-7.Родина
3
8-9.Зоркий
6
8-10.Зоркий
2
8-9.Сибсельмаш
6
8-10.Ак Барс-Динамо
2
10-12.Кузбасс
5
8-10.Байкал-Энергия
2
10-12.Байкал-Энергия
5
11-12.Мурман
1
10-12.Енисей
5
11-12.Студенческая сборная России
1
13.Динамо М
4
14-15.Строитель С
2
14-15.Мурман
2
16.Кировец У
1
На начало сезона 2024/2025 количество мячей в играх
Чемпионат России
по 1 мячу забивал в 86 играх
по 2 мяча забивал в 13 играх
по 3 мяча забивал в 1 игре
Свои 115 мячей забросил в 100 играх, в 342 играх мячей не забивал.
Кубок России
по 1 мячу забивал в 22 играх
по 2 мяча забивал в 4 играх
Свои 30 мячей забросил в 26 играх, в 95 играх мячей не забивал.
Первый и юбилейные мячи в чемпионатах России
1-й мяч забил в 28-й игре 12 февраля 2010 года в домашней игре с командой «Строитель» (8:1) на 9-й минуте с передачи Сергея Рогулева[19]. 50-й мяч забил в 221-й игре 12 ноября 2016 года в домашней игре с командой «Кузбасс» (14:3) на 70-й минуте с передачи Артёма Бондаренко. 100-й мяч забил в 372-й игре 7 января 2022 года в домашней игре с командой «Сибсельмаш» (8:4) на 36-й минуте с передачи Евгения Корева.
