Первым крупным успехом Гранта Шагиняна на международных соревнованиях стало его выступление в 1949 году на втором Всемирном фестивале молодёжи и студентов в Будапеште. Он выиграл шесть золотых медалей гимнастического турнира (матчевой встрече сборных Венгрии и СССР), причём получил максимальную оценку в 10 баллов сразу на четырёх снарядах[4].
На дебютных для советских спортсменов Олимпийских играх в Хельсинки Грант Шагинян завоевал две золотые и две серебряные медали. Наиболее впечатляющим было его выступление на коне, в конце которого он впервые выполнил соскок, впоследствии вошедший в международную терминологию как «вертушка Шагиняна». В 1954 году Грант Шагинян успешно выступил на чемпионате мира в Риме, став победителем этих соревнований в упражнениях на коне и командном первенстве, а также завоевав бронзовую медаль в многоборье.
Орден Трудового Красного Знамени (27.04.1957) — «за успехи, достигнутые в деле развития массового физкультурного движения в стране, повышения мастерства советских спортсменов, и успешное выступление на международных соревнованиях»