Эдди родился в Фениксе, штат Аризона, но жил в Риме, Италия. В раннем возрасте увлёкся автоспортом. Увлечение стало проявляться после совместного похода отца и восьмилетнего Эдди на гонки спортивных автомобилей в Монце. Занимался картингом. В 15 лет победил в чемпионате Италии и чемпионате Европы по картингу, после чего попал в команду с американцем Дэнни Салливаном в Формуле-3, а впоследствии с Роном Деннисом в Формуле-2.
Дебютировал в Формуле-1 в двадцатилетнем возрасте в 1978 году в команде Hesketh-Форд. Спустя два года перешёл в команду Озелла. Но уже в 1981 году перебрался в команду Тиррелл. Затем перешёл в команду Лижье, где смог завоевать три подиума. В 1983 году набрал наибольшее количество очков за сезон, выступая вместе с Аленом Простом за команду Рено. Выступая вторым номером, Эдди смог заработать 22 очка за сезон, однако, поскольку команда не завоевала Кубок конструкторов, то контракт с Аленом Простом и Эдди продлен не был. В последующих шести сезонах выступал за различные команды, последний подиум завоевал на родном для себя Гран-при США в Фениксе в команде Эрроуз.
