Цукер родился в Ньюпорт-Бич, штат Калифорния и является евреем, но не религиозен, однако он празднует Хануку[2][3]. Его мать, Натали Цукер, бывшая фигуристка, а отец Скотт Цукер, когда-то был представителем генерального подрядчика компании, которая строила ледовые катки[4]. У Джейсона есть 2 старших брата, Эван и Адам, а также младшая сестра Кимми и младший брат Кэмерон[5][6].
Летом 2016 года Цукер женился на журналистке и телеведущей Карли Аплин, работающей в индустрии спорта и развлечений.[7][8][9] У Джейсона и Карли есть сын, Хендрикс.
Карьера
В сезоне 2010/11, выступая за команду Денверского университета «Денвер Пионерс», Джейсон был признан новичком года в Западной студенческой хоккейной ассоциации (WCHA), а также был вызван на матч звёзд лиги во вторую команду[10]. В общей сложности за 2 сезона выступлений в Денвере Цукер забил 45 голов и набрал 91 очко по системе гол+пас в 78 играх. Профессиональную карьеру Джейсон начал в сезоне 2011/12.
Цукер был выбран во 2-м раунде под общим 59-м номером на драфте НХЛ 2010 года командой НХЛ «Миннесота Уайлд». 27 марта 2012 года Джейсон подписал контракт новичка с «Уайлд». 29 марта 2012 года он дебютировал в НХЛ в матче против «Флорида Пантерз». Цукер забил свой первый гол в НХЛ в ворота голкипера Петра Мразека 17 февраля 2013 года, а Миннесота одержала победу над командой «Детройт Ред Уингз».[11]
В сезоне 2015/16 Цукер провёл на площадке 71 матч, забил 13 голов и отдал 10 результативных передач. В июне 2016 года «Уайлд» подписали с ним контракт на 2 года и 4 миллиона долларов.[12]
1 июля 2023 года подписал однолетний контракт на сумму $ 5,3 млн с «Аризоной Койотис».[17] 8 марта 2024 года, в последний день дедлайна, был обменян в «Нэшвилл Предаторз» на пик шестого раунда[18].
1 июля 2024 года, будучи неограниченно свободным агентом, подписал однолетний контракт с «Баффало Сейбрз» на сумму $ 5 млн.[19]