Родился 1 (13) августа 1895 года в селе Дегтяное Деревенской волости Спасский уездРязанской губернии (ныне Спасский районРязанской области[1]). Русский[2]. Родился в семье московского дворянина Николая Цветкова. Имел младших братьев Александра, Алексея, Владимира, позже ставших офицерами Советской армии и участвовавших в Великой Отечественной войне.
После Октябрьской революции 1917 года вывел свой батальон с фронта, дошёл с ним до Смоленска, где с частью солдат 11 ноября[2] вступил в Красную гвардию, в которой прошёл путь от командира взвода до помощника командира отряда. Участвовал с отрядом в подавлении восстаний в Раненбургском, Спасском, Касимовском и Елатьминском уездах. С июня 1918 года начал службу в Красной армии, начальник команды траншейных орудий в 1-м революционном полку. В конце октября 1918 года переведён на должность командира особой роты коммунистов Рязанского местного батальона, после её расформирования в ноябре назначен командиром 3-й роты этого же батальона. В июле 1919 года назначен в штаб Южного фронта, уполномоченным по связи в Воронежском укреплённом районе. Во время рейда белогвардейского конного корпуса генерала К. К. Мамонтова командовал сводным батальоном в Воронеже. Затем был уполномоченным в Козловском укреплённом районе. В декабре 1919 года назначен для поручений при начальнике Управления по формированиям 8-й армии, затем служил командиром отдельного батальона при этом управлении[3].
Межвоенное время
С июня 1920 года помощник инспектора пехоты Кавказской Красной армии. Затем был начальником 49-х Грозненских командных курсов. Участвовал в подавлении восстаний казаков в Терской области (по рекам Терек и Суджа). Командуя Сунженской сводной группой в составе 49-х курсов, инженерного полка, кавалерийского полка Чечни, бронепоезда и артиллерийского дивизиона, участвовал в ликвидации врангелевского десанта. В бою под станицей Ермоловской был ранен. В декабре 1920 года назначен командиром 2-й Кавказской бригады, а в августе 1921 года назначен начальником милиционных командных курсов в Рязани, затем по совместительству — начальником Рязанской городской милиции и заместителем начальника губернской милиции. При переходе курсов в ведение Главмилиции автоматически оказался в запасе РККА. В ноябре 1923 года К. Н. Цветков по личной просьбе был направлен в Военно-политический институт РККА имени Н. Г. Толмачёва, где назначен адъюнктом военного кабинета и старшим инструктором. С марта 1924 года занимал должность начальника оперативно-строевой части штаба и временно исполняющим должность начальника штаба 11-й Ленинградской стрелковой дивизии Ленинградского военного округа. С ноября 1929 года помощник командира по строевой части и врид командира 32-го стрелкового полка. В декабре 1931 года назначен командиром отдельного сводного батальона Детскосельской объединённой школы им. В. И. Ленина. В марте 1933 года назначен старшим преподавателем общевойсковой кафедры Военно-политической академии РККА им. В. И. Ленина. В феврале 1936 года присвоено звание полковник. С июня 1938 по июль 1941 года полковник Цветков преподавал в Военно-транспортной академии имени Л. М. Кагановича, был: старшим преподавателем огневой подготовки, затем преподавателем и старшим преподавателем кафедры тактики[3]. 2 апреля 1940 года, старшему преподавателю кафедры огневой подготовки полковнику Н. К. Цветкову, приказом НКО № 01404 было присвоено звание комбриг[4][5].
В мае 1943 года командиром дивизии назначен полковник Константин Николаевич Цветков — человек эрудированный, обладавший глубокими знаниями военного дела. Он участвовал в гражданской войне, был награжден орденом Красного 3намени. Накануне войны работал в военной академии. Ознакомившись с обороной дивизии, он сразу же начал разрабатывать план операции по овладению городом Чугуевом, который находился против центра обороны дивизии.
Дивизия под руководством полковника Цветкова, участвовала в Курской битве, Белгородско-Харьковской наступательной операции, битве за Днепр, в Кировоградской, затем в Корсунь-Шевченковской наступательных операциях. В дальнейшем части дивизии принимали участие в Уманско-Ботошанской и Ясско-Кишинёвской наступательных операциях. За время боевых действий в составе дивизии Цветков дважды был тяжело ранен: 11 июля и 10 сентября 1943 года[2]. Постановлением НКО № 1169 от 25 октября 1944 года полковнику К. Н. Цветкову было присвоено звание генерал-майора[9]. Под руководством генерал-майора Цветкова дивизия участвовала в Будапештской и Венской наступательных операциях. Великую Отечественную войну части дивизии закончили на реке Ибс встретившись с американскими войсками.
Послевоенная карьера
После окончания войны командовал 41-й гвардейской стрелковой Корсуньско-Дунайской ордена Суворова дивизией, а с 11 октября 1945 года 18-й гвардейской механизированной ордена Суворова дивизией. Дивизия дислоцировалась сначала в Австрии, затем была переброшена в Венгрию, а в июне 1946 года на территорию Киевского военного округа. Через год обратился с рапортом об освобождении его от должности командира дивизии и был зачислен в распоряжение командующего бронетанковыми и механизированными войсками. В августе 1947 года стал заместителем начальника кафедры общей тактики Военной академии связи имени С. М. Будённого.
Коллектив авторов Гл. упр. кадров МО СССР. Командование корпусного и дивизионного звена Советских Вооруженных Сил периода Великой Отечественной войны 1941—1945 гг / подбор и оформ. А. И. Калабин. — М.: Военная Академия им. М. В. Фрунзе, 1964. — 572 с. — (приложение к книге «Военные кадры Советского государства в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»).