В июле 2008 года был обменян в «Коламбус Блю Джекетс». Является одним из ведущих защитников клуба, трижды был лучшим бомбардиром среди игроков оборонительной линии (сезоны 2008/2009 (34 очка), 2010/2011 (27 очков) и 2012/2013 (22 очка)), рекордсмен клуба по количеству набранных очков (141) и результативных передач (110) среди защитников.
В конце лета 2011 года продлил с «Коламбусом» контракт на 6 лет (до конца сезона 2017/2018) на сумму $ 27млн[2].
Во время локаута в НХЛ в сезоне 2012/13 выступал за мытищинский «Атлант».
29 июня 2016 года «Коламбус» выкупил контракт Тютина[3], после чего игрок стал неограниченно свободным агентом и заключил однолетний контракт с «Колорадо Эвеланш» на $ 2 млн[4].
Завершил карьеру после сезона 2016/17 в возрасте 33 лет[5].
В сентябре 2018 года вошёл в скаутский штаб «Коламбус Блю Джекетс»[6].