Избирался депутатом Кошехабльского районного Совета народных депутатов в 1990, парламента Республики Адыгея I, III и V созывов.
С 1984 по 1985 — инструктор орготдела, заведующий сельхозотделом Кошехабльского райкома КПСС.
С 1989 по 1992 — председатель Кошехабльского райисполкома.
С 1992 по февраль 1997 — глава администрации Кошехабльского района.
В конце февраля 1997 был утверждён на должность Премьер-министра Республики Адыгея. Кандидатура Тхаркахова была предложена президентом Адыгеи Асланом Джаримовым и поддержана 29 депутатами из 43 присутствовавших на сессии. Занимал должность Премьер-министра до декабря 2001.
4 марта 2001 избран депутатом законодательного органа Республики Адыгея — Государственного совета Адыгеи III созыва (от Кошехабльского одномандатного избирательного округа № 5), а затем Председателем Совета Республики Государственного совета Адыгеи.
После поражения на выборах главы республики действовавшего президента Аслана Джаримова и избрания президентом республики Хазрета Совмена, 13 января 2002 решением депутатов Тхаркахов был смещён с поста председателя Совета Республики Государственного совета Адыгеи, но оспорил в суде это решение и позднее, 20 апреля 2003 постановлением Совета Республики Государственного совета Адыгеи был восстановлен в должности Председателя Совета Республики Государственного совета Адыгеи.
12 марта 2006 на выборах депутатов Государственного совета Адыгеи не прошёл в парламент, проиграв Нурбию Самогову.
С 30 марта 2011 по 30 марта 2016 — депутат Государственного совета Адыгеи V созыва от Кошехабльского одномандатного избирательного округа № 5. Состоял членом комитета по аграрной политике, имущественным и земельным отношениям Государственного совета Адыгеи.
8 апреля 2013 подал документы для участия в качестве кандидата в выборах мэра Майкопа, участвовал в выборах, но проиграл.
