Родился 26 декабря 1991 года в селе Бабугент Черекского района Кабардино-Балкарской республики. В детстве 5 лет тренировался каратэ кёкусинкай под руководством тренера Мухтара Османова. Выигрывал множество юношеских турниров по этому виду. Являлся членом сборной юношеской КБР по кёкусинкай. Имел ученическую степень 6 кю (жёлтый пояс). С 2002 по 2009 год занимался в секции Армейского рукопашного боя у тренера Хусейна Гериева, где стал победителем 15 Первенства России по АРБ. Был членом сборной юношеской КБР по АРБ. Чемпион России по полноконтактному рукопашному бою. Пробовал себя и в боксе, и в боевом самбо, но предпочтение отдал ММА, где стал тренироваться под руководством своего отца Туменова Хусейна.
В своем первом выступлении по версии ProFC 13.02.2010 нанес поражение Каджику Абаджяну.
22.10.2010 г. победил армянского бойца Ваге Тадевосяна;
25.12.2010 победил дагестанского бойца Саида Халилова;
22.01.2011 после боя с грузинским бойцом Гочей Смояном где Альберт Туменов одержал победу, судьи отдали предпочтение его оппоненту. Но позже отдали победу Туменову;[источник не указан 2794 дня]
15.05.2011 на турнире FCF — CIS Pro Tournament его выставили на более тяжелую весовую категорию где он, по решению судей, уступил дагестанскому бойцу Мураду Абдулаеву;
08.06.2012 нанес поражение чеченскому бойцу Исламу Дадилову на турнире PRB FCF MMA — Russian Championship;
24.08.2012 победил Ашамаза Канукоева;
3.09.2012 одержал победу над русским бойцом Юрием Козловым;
02.03.2013 отправил в нокаут чеченского бойца Висхана Амирханова;
20.06.2013 на турнире Fight Nights — Battle of Moscow 12 нокаутирован белорусский боец Роман Мироненко;
26.10.2013 нанес поражение швейцарскому бойцу японского происхождения Ясубею Эномото, после чего Альбретом заинтересовалась знаменитая организация UFC.
Карьера в UFC
Первый бой в UFC Альберт Туменов провёл против бразильца Илдемара Алкантары. Туменов хорошо начал поединок, проводя хорошие серии ударов в стойке, но раз за разом пропускал тейкдауны противника. Положение усугубило глубокое рассечение, которое Туменов получил в первом раунде. После финального гонга один судья отдал победу Туменову, тогда как двое других посчитали, что сильнее был Алькантара. Счет судейских записок — 30-27, 29-28, 28-29. В конце 2016 года, после двух поражений подряд, появились новости о том, что Альберт решает не продлевать контракт с UFC из-за неприемлемых условий. Финальный рекорд Альберта в организации — 5 побед и 3 поражения.
Absolute Championship Berkut
После того, как Альберт не стал продлевать контракт с UFC, он некоторое время был свободным агентом. И 5 марта 2017 года было объявлено, что Туменовзаключил контракт с лигой АСВ. Свой дебютный бой в организации он провёл на турнире ACB 61, где нокаутировал Исмаеля Де Джизеса в начале первого раунда. После победы во втором поединке против На-Шон Баррелла Туменов получил возможность подраться за чемпионский пояс в полусреднем весе. В титульном бою на ACB 89 в Краснодаре он победил техническим нокаутом Сиро Родригеса[2]. После перехода в ACA Туменов завоевал чемпионский пояс в бою против Мурада Абдулаева в рамках ACA 95[3]. Первую удачную защиту балкарец провёл на ACA 102 в Алматы, победив Беслана Ушукова[4].