Теорема Пуанкаре о векторном поле

Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре — Хопфа и теорема об индексе) — классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем; обобщение и уточнение теоремы о причёсывании ежа.

Из неё, в частности, следует, что на двумерной сфере не существует гладкого векторного поля без особых точек, а на двумерном торе — может существовать.

Формулировка

Пусть на гладком замкнутом многообразии $M$ определено гладкое векторное поле $V$ , имеющее конечное число изолированных особых точек $A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}$ . Тогда

\sum _{i=1}^{n}J_{A_{i}}(V)=\chi (M),

здесь $J_{A_{i}}(V)$ — индекс точки $A_{i}$ относительно поля $V$ и число $\chi (M)$ — эйлерова характеристика многообразия $M$ .

История

Для случая двумерных многообразий теорема была доказана Пуанкаре в 1885 году. Для многообразий произвольной размерности результат был получен Хопфом в 1926 году^[1].

Вариации и обобщения

Аналогичные теоремы были доказаны для векторных полей с неизолированными особыми точками и для многообразий с особенностями^[2]^[3].

Примечания

↑ Двумерный вариант этой теоремы было доказан Пуанкаре в 1885 г. Полностью теорема была доказана Хопфом в 1926 г., вслед за частичными результатами Брауэра и Адамара. // Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология. Начальный курс. М: Мир, 1972 (стр. 223).
↑ Jean-Paul Brasselet, José Seade, Tatsuo Suwa. Vector fields on Singular Varieties Архивная копия от 12 июня 2018 на Wayback Machine. Springer, 2009.
↑ Pavao Mardešić. Index of singularities of real vector fields on singular hypersurfaces Архивная копия от 18 июня 2022 на Wayback Machine. Journal of Singularities, vol 9 (2014), 111-121.

Литература

Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология. Начальный курс. М: Мир, 1972.
Арнольд В.И., Обыкновенные дифференциальные уравнения. Любое издание.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Read other articles:

List of shipwrecks of Oceania

See also: List of shipwrecks in the Pacific Ocean, List of missing ships, and List of maritime disasters This is a list of shipwrecks located in the region of Oceania. Australia and Oceania (administrative map) Map all coordinates using OpenStreetMap Download coordinates as: KML GPX (all coordinates) GPX (primary coordinates) GPX (secondary coordinates) Australia Main article: List of shipwrecks of Australia Federated States of Micronesia Chuuk During World War II, Chuuk Lagoon (then known a...

I Can Quit Whenever I Want: Ad Honorem

I Can Quit Whenever I Want:Ad HonoremPoster filmNama lainItaliaSmetto quando voglio - Ad honorem SutradaraSydney SibiliaProduserDomenico ProcacciMatteo RovereDitulis olehSydney SibiliaFrancesca ManieriLuigi Di CapuaPemeranEdoardo LeoValerio ApreaPaolo CalabresiLibero De RienzoStefano FresiLorenzo LaviaPietro SermontiMarco BoniniRosario LismaGiampaolo MorelliPeppe BarraGreta ScaranoLuigi Lo CascioValeria SolarinoNeri MarcorèPenata musikMichele BragaSinematograferVladan RadovicPeny...

Istana Katarina

Sisi selatan Istana Katarina. Istana Katarina (Rusia: Екатерининский дворец) adalah kediaman musim panas tsar Rusia, terletak di kota Tsarskoye Selo (Pushkin), 25 km sebelah tenggara kota St. Petersburg, Rusia. Pada 30 Juli 1756, arsitek Bartolomeo Rastrelli mempersembahkan Istana Katarina kepada Kaisar Wanita Elizabeth dari Rusia. Lihat pula Istana Musim Dingin Pranala luar Media terkait Catherine Palace di Wikimedia Commons Official website Diarsipkan 2008-02-20 di ...

Trade Expansion Act

1962 US law on tariffs Trade Expansion Act of 1962CitationsPublic law19 U.S.C. ch. 7Legislative historyIntroduced in the House of RepresentativesCommittee consideration by House Ways and Means, Senate FinancePassed the House on June 28, 1962 (298–125)Passed the Senate on September 19, 1962 (78–8)Agreed to by the Senate on and by the House on Signed into law by President John F. Kennedy on October 11, 1962 The Trade Expansion Act of 1962 (Pub. L.Tooltip Public Law...

James Hoge Tyler

American politician James Hoge Tyler43rd Governor of VirginiaIn officeJanuary 1, 1898 – January 1, 1902LieutenantEdward EcholsPreceded byCharles T. O'FerrallSucceeded byAndrew Jackson Montague16th Lieutenant Governor of VirginiaIn officeJanuary 1, 1890 – January 1, 1894GovernorPhilip W. McKinneyPreceded byJohn E. MasseySucceeded byRobert Craig KentMember of the Virginia Senatefor Giles, Pulaski, Bland, and TazewellIn officeDecember 5, 1877 – December 3...

Русские переводы Библии

Основная статья: Переводы Библии Первые переводы Библии на русский язык изданы в начале XIX века. До этого в церковном и домашнем обиходе использовались только церковнославянские переводы Библии, восходящие к переводческим трудам Кирилла и Мефодия. По указу императри�...

Синелобый амазон

Синелобый амазон Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:ЗавропсидыКласс:Пт�...

Associazione Calcio Lumezzane 2011-2012

Voce principale: Football Club Lumezzane. Associazione Calcio LumezzaneStagione 2011-2012Sport calcio SquadraAssociazione Calcio Lumezzane Allenatore Davide Nicola Presidente Renzo Cavagna Lega Pro Prima Divisione8º posto nel girone A Coppa ItaliaSecondo turno Coppa Italia Lega ProTerzo turno Maggiori presenzeCampionato: Baraye (32) Miglior marcatoreCampionato: Ferrari (7)Totale: F. Ferrari e Inglese (8) StadioNuovo Stadio Comunale 2010-2011 2012-2013 Si invita a seguire il modello di voce ...

Alfre Woodard

Pour les articles homonymes, voir Woodard. Alfre Woodard Alfre Woodard en 2013. Données clés Naissance 8 novembre 1952 (71 ans)Tulsa, Oklahoma, (États-Unis) Nationalité Américaine Profession ActriceProductrice Films notables Passion FishCaptain America: Civil WarLe Roi Lion Séries notables Desperate HousewivesLuke Cage modifier Alfre Woodard [ˈwʊdɑːrd] Écouter est une actrice et productrice afro-américaine, née le 8 novembre 1952 à Tulsa, dans l'Oklahoma (États-Un...

AOR (company)

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: AOR company – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2016) (Learn how and when to remove ...

Державний комітет телебачення і радіомовлення України

Державний комітет телебачення і радіомовлення України (Держкомтелерадіо) Приміщення комітетуЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 2003Керівне відомство Кабінет Міністрів УкраїниРічний бюджет 1 964 898 500 ₴[1]Голова Олег НаливайкоПідвідомчі ор...

1810 in Ireland

List of events ← 1809 1808 1807 1806 1805 1810 in Ireland → 1811 1812 1813 1814 1815 Centuries: 17th 18th 19th 20th 21st Decades: 1790s 1800s 1810s 1820s 1830s See also:1810 in the United KingdomOther events of 1810 List of years in Ireland Events from the year 1810 in Ireland. Events 3 July – Royal Belfast Academical Institution foundation stone laid.[1] Births 3 January – Antoine Thomson d'Abbadie, geographer (died 1897). 10 March – Samuel Ferguson, poet, barrister...

中華民國國軍中的中共間諜列表

本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源，曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認，或者遭中華民國政府調查審判，為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準，正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

Cannabis in North Carolina

Legality, use and culture of cannabis in the U.S. state of North Carolina Part of a series onCannabis ArtsCulture 420 (chan) Books Magu (deity) Names Religion Judaism Latter-day Saints Sikhism Smoke-in Spiritual use Sports Stoner film Stoner rock Terms Chemistry Cannabinoid receptors Cannabinoid receptor type 1 Cannabinoid receptor type 2 Cannabinoids 2-AG 2-AGE, Noladin ether AEA CBC CBL CBD CBDV CBG CBN CBV NADA THC THCV Virodhamine Synthetic cannabinoids AM-2201 CP-55940 Dimethylheptylpyra...

Valérie Garnier

Questa voce sugli argomenti allenatori di pallacanestro francesi e cestisti francesi è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Valérie GarnierValérie Garnier nel 2023Nazionalità Francia Pallacanestro RuoloAllenatrice (ex playmaker) Squadra Fenerbahçe Termine carriera1994 - giocatrice Hall of fame FIBA Hall of Fame (2023) CarrieraSquadre di club 1983-1991 Mirande1991-1993&#...

亚利桑那州议会

亞利桑那州議會第56屆亞利桑那州議會亞利桑那州州徽种类种类兩院制架构亚利桑那州参议院亚利桑那州众议院历史成立1912年2月14日 (1912-02-14)前身亞利桑那領地議會（英语：Arizona Territorial Legislature）当前任期2023年1月9日领导參議院議長華倫·彼德森（英语：Warren Petersen）（共和黨）自2023年1月9日眾議院議長班·湯瑪（英语：Ben Toma）（共和黨）自2023年1月9日结构议员�...

Sancta Sophia College, University of Sydney

University residential college Sancta Sophia CollegeUniversity of Sydney LocationUniversity of Sydney, CG7, 8 Missenden Road, Camperdown NSW 2050Coordinates33°53′14.15″S 151°10′50.45″E / 33.8872639°S 151.1806806°E / -33.8872639; 151.1806806MottoIn Sapienta Ambulate (Latin)Motto in EnglishWalk in WisdomEstablished1925; 99 years ago (1925)Named forSaint Madeleine Sophie ...

Adeline Chapman

English suffragette (1847–1931) Adeline ChapmanBorn27 August 1847Died20 January 1931(1931-01-20) (aged 83)NationalityEnglishOther namesAdeline Mary GuestKnown forCampaigner for women's suffrageSpouses Arthur Guest (m. 1867; died 1898) Cecil Maurice Chapman (m. 1899) Adeline Mary Chapman (née Chapman; 27 August 1847 – 20 January 1931), first married name Adeline Guest, was an English ...

El-Bayda

El-Bayda kotamunicipality of Libya (en) kota besar البيضاء (ar) Tempat Negara berdaulatLibya Ibu kota dariAl Jabal al Akhdar NegaraLibya PendudukTotal250.000 GeografiLuas wilayah155,54 km² [convert: unit tak dikenal]Ketinggian623 m SejarahPembuatan1840 Informasi tambahanZona waktuUTC+2 Al Bayda (bahasa Arab: البيضاء El-Bayda) adalah salah satu kota besar di Libya. Kota Al Bayda di bagian utara-timur negara-negara Muslim, penduduk 250,000 jiwa (2010).[1] Referensi ^...

A-003

1965 abort test of the Apollo spacecraft A-003Mission typeAbort testOperatorNASAMission duration5 minutes, 2.8 secondsDistance travelled5.55 kilometers (3.45 mi)Apogee6.04 kilometers (3.75 mi) Spacecraft propertiesSpacecraftApollo BP-22 Start of missionLaunch dateMay 19, 1965, 13:01:04 (1965-05-19UTC13:01:04Z) UTCRocketLittle Joe IILaunch siteWhite Sands LC-36 End of missionLanding dateMay 19, 1965, 13:06:07 (1965-05-19UTC13:06:08Z) UTC Project ApolloAb...

PROFILPELAJAR.COM