Теорема Лавлока — утверждение общей теории относительности, согласно которому уравнения Эйнштейна — единственные возможные полевые уравнения, которые могут быть получены из лагранжиана, содержащего только вторые производные четырёхмерной метрики^[1][2][3]. Доказана британским физиком Дэвидом Лавлоком^[англ.] в 1971 году.

В четырёхмерном пространстве-времени любой тензор ${\displaystyle A^{\mu \nu }}$, компоненты которого зависят только от метрики и её первых и вторых производных (но при этом линейны по вторым производным), является симметричным, имеет нулевую дивергенцию и имеет вид:

${\displaystyle A^{\mu \nu }=aG^{\mu \nu }+bg^{\mu \nu }}$,

где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ — константы, а ${\displaystyle G^{\mu \nu }}$ — тензор Эйнштейна^[3]. Теорема утверждает, что единственные возможные уравнения Эйлера — Лагранжа второго порядка, которые можно получить из лагранжевой плотности вида ${\displaystyle {\mathcal {L}}={\mathcal {L}}(g_{\mu \nu })}$ в четырёх измерениях, есть^[1]:

${\displaystyle E^{\mu \nu }=\alpha {\sqrt {-g}}\left[R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right]+\lambda {\sqrt {-g}}g^{\mu \nu }}$.

Теорема Лавлока помогает понять особое место общей теории относительности среди возможных модифицированных теорий гравитации и указать на возможные пути её обобщения:

• добавление новых степеней свободы (например, скалярно-тензорные теории типа Хорндески, теория Эйнштейна — Картана и так далее),
• использовать большее число измерений пространства-времени (например, теория Калуцы — Клейна),
• разрешить производные метрики выше второго порядка (beyond Horndeski^{[уточнить]}, DHOST и так далее),
• нелокальность (например, обратный даламбертиан),
• отказ от принципа наименьшего действия.