Родился 24 января1900 года в Царицыне (ныне — Волгоград) в семье зубного врача Льва Иосифовича Тагера (1866—?). Учился на медицинском факультете Казанского университета. В 1919—1921 годах служил в Рабоче-крестьянской Красной Армии. Демобилизовавшись, окончил в 1925 году медицинский факультет Саратовского университета и остался в нём работать на кафедре рентгенологии.
С 1930 года работал в Московском рентгенорадиологическом институте Народного комиссариата здравоохранения РСФСР (Российский научный центр рентгенорадиологии) старшим научным сотрудником, заведующим рентгенодиагностическим отделом, заместителем директора по научной работе. В 1940 году стал доктором медицинских наук и заведующим кафедрой рентгенологии Центрального института усовершенствования врачей.
С 1961 года Тагер заведовал рентгенорадиологическим отделом Института клинической и экспериментальной онкологии АМН СССР и одновременно был главным рентгенологом 4-го ГУ Минздрава.
В годы войны способствовал оснащению госпиталей рентгеновским оборудованием, впервые предложил и осуществил сортировку раненых по рентгенологическим критериям, что позволило ускорить оказание лечебной помощи. Активно занимался исследованием и внедрением в практику новых рентгенологических методов исследования внутренних органов и опорно-двигательного аппарата человека. Основные направления научной деятельности — рентгенодиагностика заболеваний органов желудочно-кишечного тракта и позвоночника. Является автором более чем 160 научных работ, подготовил 14 докторов и более 40 кандидатов медицинских наук[1].
Научные труды
Ошибки и трудности в рентгенодиагностике рака желудка, М., Медгиз 1959;
Рентгенодиагностика заболеваний органов пищеварения у детей, М., Медицина, 1974 (совм. с Филиппкиным М. А.);
Рентгенодиагностика смещений поясничных позвонков, М., Медицина, 1979 (совм. с Мазо И. С.);
Рентгенодиагностика заболеваний позвоночника, М., Медицина, 1983.
Соавтор руководств
Прозоров А. Е. Тагер И. Л. Рентгенологическое исследование при некоторых инфекциях, М., ЦИУВ, 1950;
Афанасьева В. С., Тагер И. Л. Рентгенодиагностика тромбоэмболии легочной артерии, Ташкент, Медицина, 1976.