Сюръекция

Сюръе́кция или сюръекти́вное отображе́ние (от фр. sur «на, над» + лат. jacio «бросаю») — отображение множества $X$ на множество $Y$ $(f\colon X\to Y)$ , при котором каждый элемент множества $Y$ является образом хотя бы одного элемента множества $X$ , то есть $\forall y\in Y\;\exists x\in X:y=f(x)$ ; иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение $f\colon X\to Y$ отображает $X$ на $Y$ (инъективное отображение в общем случае отображает $X$ в $Y$ ).

Отображение $f\colon X\to Y$ сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества $X$ при отображении $f$ совпадает с $Y$ : $f(X)=Y$ . Также сюръективность функции $f$ эквивалентна существованию правого обратного отображения к $f$ .

Строго говоря, понятие сюръекции $f\colon X\to Y$ привязано к множеству $Y$ : корректно говорить вместо обычно допускаемой вольности речи «сюръекция» точное «сюръекция на $Y$ ». Фактически понятно, что каждое отображение является сюръекцией на свой образ: если $Z=\{y:f(x)=y\}$ , то $f\colon X\to Y$ — сюръекция на $Z$ , поскольку формально также $f\colon X\to Z$ по определению отображения.

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Примеры

$f\colon \mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sin x$ — сюръективно.
$f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2}$ — сюръективно.
$f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}$ — не является сюръективным (например, не существует такого $x\in \mathbb {R}$ , что $f(x)=-9$ ).

Применение

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоённого пространства в базу расслоения).
Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных может быть рассмотрена как сюръективная функция.

Обобщения

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом в некоторых категориях эти понятия совпадают.

Литература

Н. К. Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств // Лекции по математической логике и теории алгоритмов. (недоступная ссылка)
Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: Лань, 2004. — 336 с.

Read other articles:

Gelombang di perairan dangkal

Animasi pergerakan gelombang di laut dangkal Ketika terjadi perambatan gelombang di perairan dangkal, gelombang tersebut akan terpengaruh oleh dasar perairan tersebut. Pergerakan memutar partikel air akan terganggu oleh keberadaan dasar perairan sehingga tidak dapat kembali ke posisi awalnya. Semakin dangkal sebuah perairan, semakin tinggi gelombang yang merambat akibat adanya efek pendangkalan gelombang. Gelombang yang terlalu tinggi dapat pecah dan menyebabkan erosi di dasar perairan.[1...

Mazmur 18

Mazmur 18Halaman berisi Mazmur 18 dalam bahasa Latin pada Psalter Utrecht, dibuat di Belanda antara tahun 820-835 M.KitabKitab MazmurKategoriKetuvimBagian Alkitab KristenPerjanjian LamaUrutan dalamKitab Kristen19← pasal 17 pasal 19 → Mazmur 18 (disingkat Maz 18, Mzm 18 atau Mz 18; penomoran Septuaginta: Mazmur 17)adalah sebuah mazmur dalam bagian ke-1 Kitab Mazmur di Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama dalam Alkitab Kristen. Mazmur ini digubah oleh Daud.[1][2] Teks ...

Toto Rinanto

Toto Rinanto Informasi pribadiLahir(1960-01-12)12 Januari 1960Garut, Jawa BaratMeninggal26 Maret 2017(2017-03-26) (umur 57)Jakarta PusatSuami/istriNy. Connie Ukon SangkaningratAnakNabila RinantiRasyula AndariAli Ghiffar Putra RinantoOrang tuaMayjen TNI Soedjiman (ayah)Alma materAkademi Militer (1984)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan DaratMasa dinas1984 – 2017Pangkat Mayor Jenderal TNINRP29966SatuanInfanteriPertempuran/perangOperasi SerojaSunting kotak inf...

Abraham Lincoln (relief by Schwarz)

Work of public art Abraham Lincoln commemorative plaqueArtistRudolph Schwarz (sculptor) and Marie Stewart (designer)Year1906Typebronze plaque set in limestoneDimensions170 cm × 89 cm (65 in × 35 in)LocationIndianapolis, INCoordinates39°46′2.71″N 86°9′54.48″W / 39.7674194°N 86.1651333°W / 39.7674194; -86.1651333OwnerState of Indiana The Abraham Lincoln commemorative plaque is a work of public art designed by Marie ...

سياسة مقارنة

تحتاج هذه المقالة إلى تهذيب لتتناسب مع دليل الأسلوب في ويكيبيديا. فضلاً، ساهم في تهذيب هذه المقالة من خلال معالجة مشكلات الأسلوب فيها. (سبتمبر 2011) ‌السياسة المقارنة (بالإنجليزية: Comparative politics)‏ هي أحد فروع علم السياسة الذي يهتم بدراسة أنماط الحكومات في عصرنا الحاضر، إلا أن �...

Dick Powell

Untuk orang lain dengan nama yang sama, lihat Richard Powell. Dick PowellFoto yang diambil pada tahun 1938LahirRichard Ewing Powell(1904-11-14)14 November 1904Mountain View, Arkansas, Amerika SerikatMeninggal2 Januari 1963(1963-01-02) (umur 58)West Los Angeles, California, Amerika SerikatPekerjaanPemeranmusisiprodusersutradaraTahun aktif1930–1963Tinggi5 ft 11 in (180 cm)Suami/istriMildred Maund (m. 1925; bercerai 1932)...

Fairey Gordon

Cet article est une ébauche concernant un aéronef et le domaine militaire. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Fairey Gordon Mk.I Vue de l'avion. Constructeur Fairey Aviation Rôle Bombardier Mise en service 1930 Équipage 2 personnes Motorisation Moteur Armstrong-Siddeley Panther IIA (en) Nombre 1 Type 14 cylindres en étoile refroidi par air Puissance unitaire 525 ch Dimensions Envergure 13,...

Opération Sharp Guard

Des navires de l'OTAN dans l'Adriatique en mars 1995 lors de l'opération Sharp Guard. L'operation Sharp Guard est une opération conjointe entre l'OTAN et l'Union de l'Europe occidentale pour s'assurer de l'application des sanctions économiques et de l'embargo sur les armes décidés par de nombreuses résolutions du Conseil de sécurité des Nations unies contre l'ancienne République fédérale de Yougoslavie. Elle commença le 15 juin 1993, fut suspendue le 19 juin 1996 et prit officiel...

1972 Puerto Rico DC-7 crash

Aviation accident 1972 Puerto Rico DC-7 crashA DC-7CF similar to the accident aircraftAccidentDate31 December 1972 (1972-12-31);51 years, 3 months agoSummarySingle engine failure on takeoffSitePiñones, near Isla Verde 18°27′45″N 65°57′30″W / 18.46250°N 65.95833°W / 18.46250; -65.95833AircraftAircraft typeDouglas DC-7CFOperatorAmerican Express LeasingRegistrationN500AE (NTSB listed as previous N23N)Flight originIsla Verde Inter...

Olompali State Historic Park

700-acre State park in Marin County, California Olompali State Historic ParkThe Burdell Barn at Olompali State Historic ParkLocation in CaliforniaShow map of CaliforniaOlompali State Historic Park (the United States)Show map of the United StatesLocationMarin County, California, United StatesNearest cityNovato, CaliforniaCoordinates38°9′9″N 122°34′11″W / 38.15250°N 122.56972°W / 38.15250; -122.56972Area700 acres (2.8 km2)Governing bodyState of...

Orange Park, Florida

Town in the state of Florida, United States Town in Florida, United StatesTown of Orange ParkTownOrange Park, FloridaTop, left to right: Town Hall, Club Continental, Orange Park Mall, Best Bet, Doctors Lake, the Buckman Bridge viewed from Orange ParkLocation in Clay County and the state of FloridaCoordinates: 30°10′7″N 81°42′31″W / 30.16861°N 81.70861°W / 30.16861; -81.70861Country United StatesState FloridaCounty ClayIncorporated1877Governme...

2020年夏季奥林匹克运动会马来西亚代表团

2020年夏季奥林匹克运动会马来西亚代表團马来西亚国旗IOC編碼MASNOC马来西亚奥林匹克理事会網站olympic.org.my（英文）2020年夏季奥林匹克运动会（東京）2021年7月23日至8月8日（受2019冠状病毒病疫情影响推迟，但仍保留原定名称）運動員30參賽項目10个大项旗手开幕式：李梓嘉和吳柳螢（羽毛球）[1][2]閉幕式：潘德莉拉（跳水）[3]獎牌榜排名第74 金牌銀牌銅�...

Gallaudet Memorial

Thomas Gallaudet MemorialSculpture in 2016 (replica)38°54′20″N 76°59′42″W / 38.905503°N 76.9951113°W / 38.905503; -76.9951113LocationGallaudet University, Washington, D.C., United StatesDesignerDaniel Chester French (sculptor)MaterialBronze (sculpture) The Thomas Gallaudet Memorial is a sculpture by Daniel Chester French located on the campus of Gallaudet University in Washington, D.C., United States. The 1889 statue depicts Thomas Hopkins Gallaudet sitting...

James Loney

American baseball player (born 1984) This article is about the baseball player. For the peace activist, see James Loney (peace activist). Not to be confused with James Looney. Baseball player James LoneyLoney with the Tampa Bay Rays in 2013First basemanBorn: (1984-05-07) May 7, 1984 (age 40)Houston, Texas, U.S.Batted: LeftThrew: LeftProfessional debutMLB: April 4, 2006, for the Los Angeles DodgersKBO: July 27, 2017, for the LG TwinsLast appearanceMLB: Octobe...

Lontong tuyuhan

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Lontong tuyuhan – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Gaya atau nada penulisan artikel ini tidak mengikuti gaya dan nada penulisan ensiklopedis yang diberlakukan di Wikipedia. Bantulah memp...

Billy Klaus

American baseball player (1928-2006) Baseball player Billy KlausShortstop / Third basemanBorn: (1928-12-09)December 9, 1928Spring Grove, Illinois, U.S.Died: December 3, 2006(2006-12-03) (aged 77)Sarasota, Florida, U.S.Batted: LeftThrew: RightMLB debutApril 16, 1952, for the Boston BravesLast MLB appearanceMay 12, 1963, for the Philadelphia PhilliesMLB statisticsBatting average.249Home runs40Runs batted in250NPB statisticsBatting average.257Home runs3Runs bat...

بوياركا

بوياركا (بالأوكرانية: Боярка)‏(بالأوكرانية: Боярка-Будаївка)‏ بوياركا بوياركا تقسيم إداري البلد أوكرانيا [1] خصائص جغرافية إحداثيات 50°19′45″N 30°17′19″E / 50.329166666667°N 30.288611111111°E / 50.329166666667; 30.288611111111 المساحة 13 كيلومتر مربع الارتفاع 186 متر الس�...

Diego Souza

Nama ini menggunakan cara penamaan Portugis. Nama keluarga pertama atau maternalnya adalah de Souza dan nama keluarga kedua atau paternalnya adalah Andrade. Diego Souza Souza bersama São Paulo pada 2018Informasi pribadiNama lengkap Diego de Souza AndradeTanggal lahir 17 Juni 1985 (umur 38)Tempat lahir Rio de Janeiro, BrasilTinggi 186 cm (6 ft 1 in)Posisi bermain Penyerang[1][2]Informasi klubKlub saat ini GrêmioNomor 29Karier junior2002–2003 Fluminen...

Yogini

Female practitioner of yoga Yogini, 10th century Chola dynasty, Tamil Nadu, India. From the Smithsonian Institution. This article contains Indic text. Without proper rendering support, you may see question marks or boxes, misplaced vowels or missing conjuncts instead of Indic text. A yogini (Sanskrit: योगिनी, IAST: yoginī) is a female master practitioner of tantra and yoga, as well as a formal term of respect for female Hindu or Buddhist spiritual teachers in the Indian subco...

KiHa 122 series

Japanese train type KiHa 122/127 seriesKiHa 127 series 2-car DMU near Oichi Station in September 2019ManufacturerNiigata Transys[1]Constructed2008–2009Entered service2009Number built 19 vehicles 7 × KiHa 122 6 × KiHa 127 Number in service19 vehiclesFormation KiHa 122: Single car unit KiHa 127: 2 cars per unit Capacity KiHa 122: 113 (33 seated) KiHa 127: 268 (92 seated) OperatorsJR-WestDepotsHimejiLines servedK Kishin LineSpecificationsCar body constructionStainless steelCar length...

PROFILPELAJAR.COM