Стринич подписал четырёхлетний контракт с «Днепром» 27 января 2011 года[3]. По некоторым данным, сумма трансфера составила 4 миллиона евро[4]. В футболке «Днепра» Иван дебютировал 6 марта 2011 года в матче чемпионата Украины против «Таврии» (2:2)[5], в нём же забил и свой первый гол за клуб ударом с 30-и метров. 20 марта в принципиальном противостоянии с киевским «Динамо» принёс победу своей команде, забив единственный гол[6].
27 мая 2018 года Иван объявил о подписании контракта с итальянским «Миланом»[7]. 18 августа 2018 года вынужденно приостановил карьеру из-за проблем с сердцем[8]. Врачи диагностировали у хорвата начальную гипертрофию сердечной мышцы во время медосмотра, проводимого каждые полгода в обязательном порядке для всех футболистов-профессионалов в Италии. 26 августа 2019 года «Милан» расторг контракт с игроком[9].
Из-за травмы, полученной непосредственно перед финальной стадией чемпионата мира 2014 года, не попал в окончательную заявку сборной Хорватии на турнир[10].