Родился в семье крестьянина. В 1935 году окончил 7 классов средней школы в Пушкинском районе. Работал на заводе в городе Мытищи, в апреле 1938 года окончил школу фабрично-заводского ученичества в Мытищах, а с ноября 1937 по сентябрь 1938 года учился в Мытищинском районном аэроклубе.
С сентября 1943 года лейтенант Сморчков вновь на фронте, воевал заместителем командира эскадрильи 523-го истребительного авиационного полка303-й истребительной авиационной дивизии1-й воздушной армии на Западном фронте), куда прибыл 6 октября. В первом же боевом вылете получил лёгкое ранение, и опять из госпиталя был направлен на учёбу, окончив технические курсы при НИИ ВВС (там освоил истребитель Ла-7). С мая 1944 года до конца войны — на фронте в том же 523-м истребительном авиаполку, вскоре стал командиром эскадрильи. Воевал на 3-м Белорусском фронте. Участвовал в Белорусской, Прибалтийской и в Восточно-Прусской операциях. К маю 1945 года капитан А. П. Сморчков произвёл 213 боевых вылетов, участвовал в 18 воздушных боях, в которых лично сбил 2 истребителя Ме-109 и подбил один FW-190.
После Победы продолжал службу в 523-м истребительном авиационном полку, сначала в составе ВВС Белорусского военного округа, затем с сентября 1948 года — в Московском районе ПВО. В феврале 1947 года стал заместителем командира полка и лётчиком-инспектором по технике пилотирования, в июне 1949 года понижен в должности до командира эскадрильи.
В январе 1951 года переведён в 18-й гвардейский истребительный авиационный полк той же 303-й истребительной авиационной дивизии, который к тому времени был переброшен в Дальневосточный военный округ и дислоцировался в Приморском крае. В марте 1951 года полк перелетел в Мукден (Китай) для подготовки к боевым действиям. С 8 мая 1951 по 20 февраля 1952 года участвовал в Корейской войне. За это время совершил 150 боевых вылетов, провёл 52 воздушных боя, лично сбил 13 и в группе 1 самолёт противника, повредил ещё 3 истребителя F-86. Ещё в ходе боёв, в конце октября 1951 года командир 303-й истребительной авиационной дивизии Герой Советского Союза А. С. Куманичкин представил подполковника Александра Сморчкова за совершение 64 боевых вылетов, 10 сбитых лично и 1 в группе самолётов противника к званию Героя Советского Союза. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 ноября 1951 года за успешное выполнение заданий командования и проявленные при этом мужество и отвагу подполковник Сморчков Александр Павлович удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Жил в Москве. На пенсии продолжал работать в Военно-воздушной инженерной академии имени Н. Е. Жуковского и в Научно-экспериментальном центре автоматизации управления воздушным движением.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.
Сейдов И. Советские асы Корейской войны. — М.: Фонд содействия авиации «Русские витязи», 2010. — 452 с. — (Воздушные войны XX века). — 750 экз. — ISBN 978-5-903389-35-3. — С.183—191.
Крылов В., Тепсуркаев Ю. Чёрная неделя Бомбардировочного командования // «Мир авиации». № 2.
Московская энциклопедия. Том 1: Лица Москвы. Книга 4: Р-Т. М.: ОАО «Московские учебники», 2012.