Теннис — один из двух детей Стива и Лии Сандгрен; его брата зовут Дэйви. Назван в честь своего прадеда родом из Швеции, который не играл в теннис и не был связан со штатом Теннесси.
Начал играть в теннис в пять лет. Прежде чем начать свою профессиональную карьеру два года учился и играл в колледже тенниса при университете Теннесси.
Баланс матчей на юниорском уровне у Сандгрена баланс матчей в юниорском туре ITF равнялся 70-38 (и 53-35 в парном разряде). В апреле 2009 года он достиг наивысшей для себя — 9-й позиции в юниорском рейтинге. На юниорских турнирах серии Большого шлема он особо не блистал и лучшим достижением стал выход в третий раунд на Ролан Гаррос в одиночном разряде и четвертьфинал на Открытом чемпионате США в парном разряде в 2009 году.
Первого титула во взрослых соревнованиях Сандгрену удалось добиться в 2010 году на «фьючерсе» в США в парном разряде вместе с Райаном Уильямсом. Летом 2011 года он выиграл первые два титула на «фьючерсах» уже в одиночном разряде. На турнирах более статусной серии «челленджер» Сандгрен впервые победил в октябре 2012 года в парном (в Сакраменто) и в ноябре 2013 года в одиночном разряде (в Шампейне).
В августе 2014 года после пропуска большей части сезона из-за травмы Сандгрен был приглашён выступить на Открытый чемпионат США в парном разряде (с Чейзом Бьюкененом) и, таким образом, дебютировал в основных соревнованиях Мирового тура.
В феврале 2017 года Сандгерн выиграл «челленджер» в Темпе, а в мае прибавил к этому победу на «челленджере» в Саванне. Всего в период с 2011 по 2017 годах Теннис выиграл три турнира серии «челленджер» и 11 турниров серии «фьючерс» в одиночном разряде. В парном разряде за этот же период он выиграл семь «челленджеров» и девять «фьючерсов». В июне после участия на Ролан Гаррос и полуфинале «челленджера» в Чехии помогли американцу в возрасте 25 лет впервые попасть в топ-100 мирового рейтинга.
2018—2019 (четвертьфинал в Австралии и первый титул АТП)
В 2018 году Сандгрен смог вывести свою карьеру на новый уровень. В начале сезона он отлично выступил на Открытый чемпионат Австралии. До это Теннис на корта Мельбурна пять раз безуспешно пытался пять раз преодолеть квалификацию. В этом году он попал напрямую в основную сетку, благодаря высокому рейтингу и сумел сразу же дойти до четвертьфинала, выигрывав первые четыре матча. Пройдя в первом раунде француза Жереми Шарди, Сандгрен во втором раунде легко прошёл № 8 в мире на тот момент и чемпиона турнира 2014 года Стэна Вавринку (6-2, 6-1, 6-4). После этого он обыграл в четырёх сетах немца Максимилиана Мартерера и вышел в четвёртом раунде на 5-ю ракетку мира Доминика Тима. В пятисетовом матче Теннис сенсационно победил и вышел в первый четвертьфинал на Большом шлеме. В 1/4 финала он уступил в трёх сетах Чон Хёну из Республики Корея. Результат в Мельбурне позволил Сандгрену подняться с 96-го на 55-е место в одиночном рейтинге.
Место в рейтинге позволило американцу провести первый полноценный сезон на турнирах основного тура АТП, а не более младших сериях. В апреле он добился первого в карьере выхода в финал в Туре. Произошло это на грунтовом турнире в Хьюстоне, где Сандгрен проиграл в титульном матче соотечественнику Стиву Джонсону — 6-7(2), 6-2, 4-6. После этого выступления он поднялся в топ-50. После этого Теннис проиграл первый матч на четырёх турнирах подряд и прервал неудачную серию в мае на турнире в Женеве, пройдя там в четвертьфинал.
В начале сезона 2019 года Сандгрену удалось выиграть первый титул в АТП-туре. Он стал сильнейшим на турнире в Окленде. В решающем матче он переиграл без особой борьбы британца Кэмерона Норри (6-4, 6-2). После этой победы Теннис поднялся на высшее в карьере 41-е место в мировом одиночном рейтинге. На Открытом чемпионате Австралии Сандгрен не смог повторить свой успех прошлого года и уже в первом круге он уступил японцу Ёсихито Нисиоке.
Выступления на уровне АТП-тура не особо радовали результатами и к апрелю Сандгрен покинул на время топ-100, переключившись на турниры уровня «челленджер», где смог несколько поправить рейтинговое положение и однажды добрался до финала. В июле Теннис вновь напомнил о себе на Больших шлемах — на этот раз на Уимблдонском турнире. Он смог дойти до четвёртого раунда и переиграть в третьем теннисиста из топ-10 Фабио Фоньини. В борьбе за четвертьфинал он проиграл в четырёх сетах соотечественнику Сэму Куэрри[2]. После Уимблдона он сыграл на небольшом турнире АТП в Ньюпорте, где вышел в четвертьфинал.
На Открытом чемпионате Австралии 2020 года Теннису удалось повторить свой успех 2018 года и дойдти до 1/4 финала. Во втором круге американец обыграл 8-го сеянного Маттео Берреттини в 5 сетах (4-я в карьере победа над игроком топ-10 мирового рейтинга), в третьем взял реванш за поражение на Уимблдоне у Сэма Куэрри, а в четвёртом раунде прошёд ещё одного итальянца и 12-го номера посева Фабио Фоньини — 7-6(2), 7-5, 6-7(5), 6-4). В четвертьфинале Сандгрен был очень близок к победе над 38-летним Роджером Федерером. В четвёртом сете у Тенниса было 7 матчболов, включая три подряд на тай-брейке, но Федерер отыграл их все и затем довёл матч до победы — 6-3, 2-6, 2-6, 7-6(8), 6-3[3]. Результат в Австралии вновь серьезно повысил рейтинг Сандгрена (с 100-го на 56-е место).
Дальнейшие выступления в неполном из-за пандемии сезоне 2020 года особенно сильных результатов Сандгрену не принесли. Лучшим результатом стал выход в третий раунд Мастерса в Нью-Йорке. В 2021 году он не смог вновь хорошо сыграть в Австралии и проиграл уже в первом раунде.