Оманского происхождения. Родился в семье шейха Ахмеда Салима Риями, этнического араба из Омана. Получил образование в колледже Лумумба на Занзибаре, затем продолжил обучение в колледже Святого Стефана Делийского университета, получил степень магистра международных отношений в Школе международных и общественных отношений Колумбийского университета в Нью-Йорке.
Политическую активность начал в 17-летнем возрасте, когда стал основателем и первым вице-президентом Всезанзибарского студенческого союза, который и возглавил. Редактировал партийную газету. Позже стал ведущей фигурой в освободительном движении Занзибара. Сыграл важную роль в активизации населения Занзибара в его борьбе за независимость от британского колониализма.
Его международная карьера началась всего четыре года спустя, когда Независимое националистическое правительство Занзибара направило его для создания дипломатического офиса Занзибара в Гаване (Куба), в качестве заместителя главы миссии. После революции 1964 года, когда был свергнут султан Занзибара и его преимущественно арабское правительство, президент Занзибара Абейд Каруме назначил Ахмед Салима Верховным комиссаром Занзибара в Каире, когда ему было всего 22 года.
Вскоре после этого была основана Объединенная Республика Танзания с Абейд Каруме в качестве вице-президента и президентом Ньерере, который назначил Салима новым послом Танзании в Каире, при этом он продолжал работать верховным комиссаром и послом в Индии и Пекине, позже в 1970 году был отправлен в Нью-Йорк в качестве постоянного представителя делегации Танзании в ООН. Занимал этот пост почти 10 лет и сыграл видную роль в формулировании внешней политики по освобождению Африки и борьбе против угнетения.
Избирался председателем Специального комитета ООН по деколонизации восемь лет подряд. Был председателем 34-й сессии Генеральной Ассамблеи, председателем Совета Безопасности ООН и председателем различных специальных сессий ООН. Салим сыграл ключевую роль в Группе 77, организации развивающихся стран и Движении неприсоединения, а также в Африканской группе. Участвовал в формировании ключевых союзов для защиты интересов развивающегося мира.
Внёс большой вклад в борьбу за освобождение Африки. В качестве председателя комитета ООН по деколонизации неустанно боролся за победу над колониализмом португальских и родезийских поселенцев в Анголе, Мозамбике, Гвинее-Бисау, Кабо-Верде, Сан-Томе и Принсипи и Зимбабве. Победа в этих странах активизировала борьбу против колониализма и апартеида и заложила основу для освобождения Намибии и Южной Африки. Сыграл стратегическую роль в борьбе за место Китая в ООН.
Награды
Орден Факела Килиманджаро II степени (Танзания, 2011 г.)
Орден Объединенной Республики Танзания (Танзания, 1985 г.)
